试题

如图，Rt△ABC中，∠ACB=Rt∠，BC=6cm，AC=8cm，动点P从C点出发以1cm/秒的速度沿CA，AB运动到B．
（1）设P点运动的路程为xcm，△BCP的面积为ycm²，求y与x之间的函数关系式．
（2）从C点出发几秒钟时，△BCP的面积为△ABC的

1

4

？

解：（1）①P点在AC上，
∴PC=x，
∵∠ACB=90°，BC=6cm，
∵△BCP的面积为ycm²，
∴y=BC·x·

1

2

，即y=3x；
②P点在AB上，
∵∠ACB=90°，BC=6cm，AC=8cm，
∴AB=10，
∴BP=10-x，
作CD⊥AB，
∴△ABC∽△CBD，
∴AC：CD=AB：BC，
∴CD=

24

5

，
∵△BCP的面积为ycm²，
∴y=（10-x）·

24

5

·

1

2

，
∴y=-

12

5

x+24．

（2）∵BC=6cm，AC=8cm，
∴△ABC的面积=24cm²，
∴△BCP的面积为：24·

1

4

=6，
①P点在AB上，
∴6=-

12

5

x+24，
∴x=7.5cm，
∵点P从C点出发的速度为1cm/秒，
∴7.5cm÷1cm/秒=7.5秒，
∴从C点出发7.5秒钟时，△BCP的面积为△ABC的

1

4

．
②P点在AC上，
∴6=3x，
∴x=2，
∵点P从C点出发的速度为1cm/秒，
∴2cm÷1cm/秒=2秒，
∴从C点出发2秒钟时，△BCP的面积为△ABC的

1

4

．
答：从C点出发2秒或7.5秒钟时，△BCP的面积为△ABC的

1

4

．
解：（1）①P点在AC上，
∴PC=x，
∵∠ACB=90°，BC=6cm，
∵△BCP的面积为ycm²，
∴y=BC·x·

1

2

，即y=3x；
②P点在AB上，
∵∠ACB=90°，BC=6cm，AC=8cm，
∴AB=10，
∴BP=10-x，
作CD⊥AB，
∴△ABC∽△CBD，
∴AC：CD=AB：BC，
∴CD=

24

5

，
∵△BCP的面积为ycm²，
∴y=（10-x）·

24

5

·

1

2

，
∴y=-

12

5

x+24．

（2）∵BC=6cm，AC=8cm，
∴△ABC的面积=24cm²，
∴△BCP的面积为：24·

1

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=6，
①P点在AB上，
∴6=-

12

5

x+24，
∴x=7.5cm，
∵点P从C点出发的速度为1cm/秒，
∴7.5cm÷1cm/秒=7.5秒，
∴从C点出发7.5秒钟时，△BCP的面积为△ABC的

1

4

．
②P点在AC上，
∴6=3x，
∴x=2，
∵点P从C点出发的速度为1cm/秒，
∴2cm÷1cm/秒=2秒，
∴从C点出发2秒钟时，△BCP的面积为△ABC的

1

4

．
答：从C点出发2秒或7.5秒钟时，△BCP的面积为△ABC的

1

4

．