试题

现有一张长方形纸片ABCD（如图），其中AB=4，BC=6，点E是BC的中点．将纸片沿直线AE折叠，使点B落在四边形AECD内，记为点B′
（1）请用尺规在图中作出△AEB′（不必写出作法，但要求保留作图痕迹）；
（2）判断△BB′C是什么三角形？并说明理由；
（3）求出B′、C两点之间的距离．

解：（1）如图所示：
可以从B，B′关于AE对称来作，也可以从△ABE≌△AB′E来作；

（2）如图所示：
∵E为BC中点，
∴BE=EC=3，
∵BE=EB′，
∴BE=EC=EB′，
∴△BB′C是直角三角形；

（3）如图所示：
∵B，B′关于AE对称，
∴BB′⊥AE，设垂足为F，
∵AB=4，BC=6，E是BC的中点，
∴BE=3，AE=5，
∵∠BEF=∠AEB，∠BFE=∠ABE，
∴△BFE∽△ABE，
∴BF=

AB×BE

AE

，
∴BF=

12

5

．
∴BB′=

24

5

．
∵B′E=BE=CE，
∴∠BB′C=90°，
∴B′C=

62-( 24 5 )2

=

18

5

．
两点之间的距离为

18

5

．
解：（1）如图所示：
可以从B，B′关于AE对称来作，也可以从△ABE≌△AB′E来作；

（2）如图所示：
∵E为BC中点，
∴BE=EC=3，
∵BE=EB′，
∴BE=EC=EB′，
∴△BB′C是直角三角形；

（3）如图所示：
∵B，B′关于AE对称，
∴BB′⊥AE，设垂足为F，
∵AB=4，BC=6，E是BC的中点，
∴BE=3，AE=5，
∵∠BEF=∠AEB，∠BFE=∠ABE，
∴△BFE∽△ABE，
∴BF=

AB×BE

AE

，
∴BF=

12

5

．
∴BB′=

24

5

．
∵B′E=BE=CE，
∴∠BB′C=90°，
∴B′C=

62-( 24 5 )2

=

18

5

．
两点之间的距离为

18

5

．