试题

题目：
青果学院如图，在△ABC中，∠C=90°，D是AC边上一点，DE⊥AB于E．若AB=10，BC=6，DE=2．
（1）求AE的长．
（2）求四边形BCDE的面积．
答案
解：（1）在△ABC中，∠C=90°，
∴AC=
AB2-BC2
=
102-62
=8．
∵DE⊥AB，∴∠AED=90°．
∴∠AED=∠C．
又∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ABC，
∴
AE
AC
=
DE
BC
，即
AE
8
=
2
6
．
∴AE=
8
3
．
（2）S 四边形BCDE=S△ABC-S△ADE=
1
2
AC·BC-
1
2
AE·DE
=
1
2
×8×6-
1
2
×
8
3
×2=
64
3
．
解：（1）在△ABC中，∠C=90°，
∴AC=
AB2-BC2
=
102-62
=8．
∵DE⊥AB，∴∠AED=90°．
∴∠AED=∠C．
又∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ABC，
∴
AE
AC
=
DE
BC
，即
AE
8
=
2
6
．
∴AE=
8
3
．
（2）S 四边形BCDE=S△ABC-S△ADE=
1
2
AC·BC-
1
2
AE·DE
=
1
2
×8×6-
1
2
×
8
3
×2=
64
3
．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；勾股定理．
（1）依题意易证△AED∽△ABC，根据相似三角形的对应边的比相等，即可求出AE的长．
（2）首先根据三角形的面积公式求出△ABC和△ADE的面积即可求出四边形BCDE的面积．
此题主要考查学生对相似三角形的判定及性质的综合运用．
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