试题

题目：
青果学院如图所示，在由边长为1的25个小正方形组成的正方形网格上有一个△ABC，试在这个网格上画一个与△ABC相似，且面积最大的△A1B1C1（A1，B1，C1三点都在格点上），并求出这个三角形的面积．
答案
青果学院解：利用勾股定理得出△ABC各边长AB=
2
，BC=2，AC=
10
，
故AC的对应边A1C1最长的长度为
5
×
10
=
50
=5
2
，
则A1C1=5
2
，A1B1=
10
，B1C1=2
5
．
∵
A1C1
AC
=
50
10
=
5
，
∴
S△A1B1C1
S△ABC
=
(A1C1)2 
(AC)2
=5，
∵S△ABC=
1
2
×1×2=1，
∴△A1B1C1的面积为：5．
青果学院解：利用勾股定理得出△ABC各边长AB=
2
，BC=2，AC=
10
，
故AC的对应边A1C1最长的长度为
5
×
10
=
50
=5
2
，
则A1C1=5
2
，A1B1=
10
，B1C1=2
5
．
∵
A1C1
AC
=
50
10
=
5
，
∴
S△A1B1C1
S△ABC
=
(A1C1)2 
(AC)2
=5，
∵S△ABC=
1
2
×1×2=1，
∴△A1B1C1的面积为：5．
考点梳理
作图—相似变换；勾股定理．
如图可得出AC=
10
，则AC的对应边A1C1最长的长度为
50
，所以可依次作出A1B1，B1C1．即△A1B1C1，△A1B1C1的面积可用相似比求解．
本题考查了位似图形的意义及作图能力．解题的关键是根据AC=
10
，找到AC的对应边最长的长度为
50
．
网格型．
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