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已知：以AB为直径的半圆上有C、D两点，∠DCB=120°，∠ADC=105°，CD=1（如图），求四边形ABCD的面积．
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已知D是锐角△ABC外接圆劣弧
的中点，弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：
BC
（1）EC：CB的值；
（2）cosC的值；
（3）tan
的值．B 2 -
已知直角三角形ABC和ADC有公共斜边AC，M、N分别是AC，BD中点，且M、N不重合．
（1）线段MN与BD是否垂直？请说明理由；
（2）若∠BAC=30°，∠CAD=45°，AC=4，求MN的长． -
如图，AB是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BM，点P在右半圆上移动（点P与点A，B不重合），过点P作PC⊥AB，
垂足为C；点Q在射线BM上移动（点M在点B的右边），且在移动过程中保持OQ∥AP．
（1）若PC，QO的延长线相交于点E，判断是否存在点P，使得点E恰好在⊙O上？若存在，求出∠APC的大小；若不存在，请说明理由；
（2）连接AQ交PC于点F，设k=
，试问：k的值是否随点P的移动而变化？证明你的结论．PF PC -
△ABC中AB=AC=5，BC=6，点P在边AB上，⊙O与AB、AC都相切，且P为切点，线段AO与⊙O交于H，过H作⊙O的切线交AB、AC于D、E，设AP=x，△ADE的面积为y．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）⊙O的内接正方形的面积能否比△ADE的面积大15？大30？为什么？ -
如图：已知AB是圆O的直径，BC是圆O的弦，圆O的割线DEF垂直于AB于点G，交BC于点H，DC=DH．
（1）求证：DC是圆O的切线；
（2）请你再添加一个条件，可使结论BH2=BG·BO成立，说明理由；
（3）在满足以上所有的条件下，AB=10，EF=8．求sin∠A的值． -
如图，在Rt△ABC中，CD，CE分别是斜边AB上的高和中线，BC=a，AC=b（b＞a），若tan∠DCE=
，求1 3
的值．a b -
如图，在等腰梯形ABCD中，已知∠B=44°，上底AD长为4，梯形的高为2，求梯形底边BC的长（精确到0.1）．
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在凸四边形ABCD中，M是AB的中点，O是对角线AC与BD的交点，延长MO与CD交于Q点，求证：
=S△BCO S△ADO
．CQ DQ -
如图，在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边．
（1）已知b=6，c=8，∠A=60°，求a的值；
（2）一般地，在三角形中，已知两边及其夹角可以利用公式求出第三边的长，现请你探索已知b，c，A，求a的计算公式，并就△ABC为锐角三角形这一情况，证明你的结论．