试题

题目：
青果学院已知：以AB为直径的半圆上有C、D两点，∠DCB=120°，∠ADC=105°，CD=1（如图），求四边形ABCD的面积．
答案
解：如图，连接OD，OC．作CE⊥AB．
∵∠DCB=120°，
∴∠DAB=60°，青果学院
∴△OAD为等边三角形，
∴∠ODC=105°-60°=45°，
∴△OCD为等腰直角三角形，∠OCB=OBC=75°．
∵CD=1．
∴OD=
2
2
．CE=
OC
2
=
2
4

∴△AOD面积=
3
4
（
2
2
）2=
3
8
．
△ODC面积=
1
4
．
△OCB=
1
2
OB×CE=
1
8
．
∴四边形ABCD的面积=
3
8
+
1
4
+
1
8
=
3+
3
8
．
解：如图，连接OD，OC．作CE⊥AB．
∵∠DCB=120°，
∴∠DAB=60°，青果学院
∴△OAD为等边三角形，
∴∠ODC=105°-60°=45°，
∴△OCD为等腰直角三角形，∠OCB=OBC=75°．
∵CD=1．
∴OD=
2
2
．CE=
OC
2
=
2
4

∴△AOD面积=
3
4
（
2
2
）2=
3
8
．
△ODC面积=
1
4
．
△OCB=
1
2
OB×CE=
1
8
．
∴四边形ABCD的面积=
3
8
+
1
4
+
1
8
=
3+
3
8
．
考点梳理
圆周角定理；圆内接四边形的性质；解直角三角形．
连接OD，OC．作CE⊥AB．从而得到△OAD为等边三角形，△OCD为等腰直角三角形，从而将四边形转化为特殊的三角形来求面积．
本题考查了圆周角定理，利用圆周角定理得到特殊的角是解决本题的关键．
计算题．
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