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（2005·宁夏）已知：在⊙O中，CD平分∠ACB，弦AB、CD相交于点E，连接AD、BD．
（1）写出图中3对相似的三角形（不必证明）；
（2）找出图中相等的线段，并说出理由． -
（2004·盐城）如图1，E为线段AB上一点，AB=4BE，以AE，BE为直径在AB的同侧作半圆，圆心分别为O1，O2，AC、BD分别是两半圆的切线，C、D为切点．
（1）求证：AC=
BD；3
（2）现将半圆O2沿着线段BA向点A平移，如图2，此时半圆O2的直径E′B′在线段AB上，AC′是半圆O2的切线，C′是切点，当
为何值时，以A、C′、O2为顶点的三角形与△BDO1相似？AE/ AB 
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（2004·无锡）已知：如图，Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，BC=6cm．点O从A点出发，沿AB以每秒
cm的速度向B点方向运动，当点O运动了t秒（t＞0）时，以O点为圆心的圆与边AC相切于点D，与边AB相交于E、F两点．过E作EG⊥DE3 
交射线BC于G．
（1）若E与B不重合，问t为何值时，△BEG与△DEG相似？
（2）问：当t在什么范围内时，点G在线段BC上当t在什么范围内时，点G在线段BC的延长线上？
（3）当点G在线段BC上（不包括端点B、C）时，求四边形CDEG的面积S（cm2）关于时间t（秒）的函数关系式，并问点O运动了几秒钟时，S取得最大值最大值为多少？ -
（2004·潍坊）附加题：如图△ABC中，D为AC上一点，CD=2DA，∠BAC=45°，∠BDC=60°，CE⊥BD于E，连接AE．
（1）写出图中所有相等的线段，并加以证明；
（2）图中有无相似三角形？若有，请写出一对；若没有，请说明理由；
（3）求△BEC与△BEA的面积之比． -
（2004·南通）已知：如图，在△ABC中，∠ABC=90°，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于点E，与
AC切于点D，连接DB，DE，OC．
（1）从图中找出一对相似三角形（不添加任何字母和辅助线），并证明你的结论；
（2）若AD=2，AE=1，求CD的长． -
（2004·嘉兴）如图，已知⊙B的半径r=1，PA、PO是⊙B的切线，A、O是切点．过点A作弦AC∥PO，连接CO、AO（如图1）．
（1）问△PAO与△OAC有什么关系？证明你的结论；
（2）把整个图形放在直角坐标系中（如图2），使OP与x轴重合，B点在y轴上．
设P（t，0），P点在x轴的正半轴上运动时，四边形PACO的形状随之变化，当这图形满足什么条件时，四边形PACO是菱形？说明理由．
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（2004·河南）如图，AB为半圆O的直径，在AB的同侧作AC、BD切半圆O于A、B，CD切半圆O于E．请分别写出两个角相等、两条边相等、两个三角形全等、两个三角形相似等四个正确的结论．
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（2004·广东）如图，四边形ABCD是平行四边形，点F在BA的延长线上，连接CF交AD于点E．
（1）求证：△CDE∽△FAE；
（2）当E是AD的中点，且BC=2CD时，求证：∠F=∠BCF． -
（2003·舟山）如图，⊙A和⊙B是外离两圆，⊙A的半径长为2，⊙B的半径长为1，AB=4，P为连接两圆圆心的线段AB上的一点，PC切⊙A于点C，PD切⊙B于点D．
（1）若PC=PD，求PB的长．
（2）试问线段AB上是否存在一点P，使PC2+PD2=4？如果存在，问这样的P点有几个并求出PB的值；如果不存在，说明理由．
（3）当点P在线段AB上运动到某处，使PC⊥PD时，就有△APC∽△PBD．请问：除上述情况外，当点P在线段AB上运动到何处（说明PB的长为多少；或PC
、PD具有何种关系）时，这两个三角形仍相似；并判断此时直线CP与⊙B的位置关系，证明你的结论．
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（2003·随州）课本上有这样一题：已知，如图（1），O点在△ABC内部，连AO、BO、CO，A′、B′、C′分别在AO、BO、CO上，且AB∥A′B′、BC∥B′C′．
求证：△OAC∽△OA′C′．若将这题图中的O点移至△ABC外，如图（2），其它条件不变，题中要求证的结论成立吗？
（1）在图（2）基础上画出相应的图形，观察并回答：成立（填成
立或不成立）．
（2）证明你（1）中观察到的结论．