试题

题目：
青果学院（2004·广东）如图，四边形ABCD是平行四边形，点F在BA的延长线上，连接CF交AD于点E．
（1）求证：△CDE∽△FAE；
（2）当E是AD的中点，且BC=2CD时，求证：∠F=∠BCF．
答案
证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形
∴CD∥AB
∴△CDE∽△FAE；

（2）∵△CDE∽△FAE，DE=EA
∴△CDE≌△FAE
∴CD=AF，
∴BF=2CD
∵BC=2CD
∴BF=BC
∴∠F=∠BCF．
证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形
∴CD∥AB
∴△CDE∽△FAE；

（2）∵△CDE∽△FAE，DE=EA
∴△CDE≌△FAE
∴CD=AF，
∴BF=2CD
∵BC=2CD
∴BF=BC
∴∠F=∠BCF．
考点梳理
相似三角形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．
（1）根据四边形ABCD是平行四边形就可以证明△CDE∽△FAE；
（2）根据（1）和E是AD的中点可以得到△CDE≌△FAE，然后根据全等三角形的性质可以证明题目结论．
此题主要考查相似三角形的判定及全等三角形的判定的理解及运用．
证明题．
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