试题

题目：
青果学院（2005·宁夏）已知：在⊙O中，CD平分∠ACB，弦AB、CD相交于点E，连接AD、BD．
（1）写出图中3对相似的三角形（不必证明）；
（2）找出图中相等的线段，并说出理由．
答案
解：（1）相似三角形有△AEC∽△DEB、△AED∽△CEB、△ACE∽△BCD等；

（2）AD=BD．理由如下：
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD，
∴弧AD=弧BD；
∴AD=BD．
解：（1）相似三角形有△AEC∽△DEB、△AED∽△CEB、△ACE∽△BCD等；

（2）AD=BD．理由如下：
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD，
∴弧AD=弧BD；
∴AD=BD．
考点梳理
相似三角形的判定；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．
（1）据圆周角定理的推论可以得到有关的角相等，根据两个角对应相等可证明三角形相似；
（2）根据圆周角定理的推论得到等弧，再根据等弧对等弦证明．
本题要能够熟练运用圆周角定理的推论以及等弧对等弦的性质．
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