试题

题目：
（2003·随州）课本上有这样一题：已知，如图（1），O点在△ABC内部，连AO、BO、CO，A′、B′、C′分别在AO、BO、CO上，且AB∥A′B′、BC∥B′C′．
求证：△OAC∽△OA′C′．若将这题图中的O点移至△ABC外，如图（2），其它条件不变，题中要求证的结论成立吗？
（1）在图（2）基础上画出相应的图形，观察并回答：成立（填成青果学院立或不成立）．
（2）证明你（1）中观察到的结论．
答案
青果学院解：成立；
∵AB∥A′B′
∴OA：OA′=OB：OB′
同理：OB：OB′=OC：OC′
∴OA：OA′=OC；OC′
∵∠AOC公共角
∴△OAC∽△OA′C′．
青果学院解：成立；
∵AB∥A′B′
∴OA：OA′=OB：OB′
同理：OB：OB′=OC：OC′
∴OA：OA′=OC；OC′
∵∠AOC公共角
∴△OAC∽△OA′C′．
考点梳理
相似三角形的判定．
根据平行线的性质，得出对应边成比例，证明三角形相似．
本题图形复杂，考查了平行线的性质和相似三角形的判定．
数形结合．
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