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（2010·珠海二模）如图，已知AB为⊙O的直径，AB⊥CD于E，且AE=18，BE=8，求CD的长．
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（2010·闸北区一模）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，点O是AC边上一点，连接BO交AD于点F，OE⊥OB交BC边于点E．求证：△ABF∽△COE．
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（2010·瓯海区二模）如图，△ABC中，AB＞AC，在AB边上画出一点D，连接CD，使得以A，C，D为顶点的三角形与△ABC相似．写出点D需要满足的一种条件，并加以证明．
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（2010·集美区质检）如图，在矩形ABCD中，E是AD边上点，∠CEF=90°，EF交AB边于F，
（1）若矩形ABCD的周长为10，设AB=x（0＜x≤4），BC=y．写出y与x的函数关系式，并在直角坐标系中画出此函数图象；
（2）求证：△AFE∽△DEC． -
（2010·大连一模）如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm，动点P以1cm/s的速度从A出发沿边AB向点B移动，动点Q以2cm/s的速度同时从点B出发沿BC向点C移动．
（1）△PBQ的面积S（cm2）与点P移动时间t（s）的函数关系式为S=-t2+6tS=-t2+6t，其中t
的取值范围为0＜t＜60＜t＜6；
（2）判断△PBQ能否与△ABC相似，若能，求出此时点P移动的时间，若不能，说明理由；
（3）设M是AC的中点，连接MP、MQ，试探究点P移动的时间是多少时，△MPQ的面积为△ABC面积的
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（2009·兖州市模拟）如图，AB为半圆的直径，O是圆心，C、D是半圆上的两点，且∠COD=90°，AC与BD相交于点E．
（1）试写出图中一对相似三角形，并写出他们相似的理由；
（2）请你在图中量一量线段DA和DE的长，猜想它们有何数量关系，并证明你的猜想．
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（2009·嘉定区一模）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=2，BC=3，CD=1，E是AD的中点．
（1）求证：△CDE∽△EAB；
（2）△CDE与△CEB有可能相似吗？若相似，请给出证明过程；若不相似，请简述理由． -
（2009·花都区二模）已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，且BC=6，AB=DC=4，点E是AB的中点，点P是BC边上一点．
（1）当BP=2时．求证：△BEP∽△CPD；
（2）若BP=5，过点P作射线PF，交CD所在的直线于点F，使得△BEP与△CPF相似．求此时CF的长度．
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（2009·常熟市模拟）如图，A、B两点的坐标分别为（4，0），（0，3），动点P从O点出发沿x轴正方向以每秒2个单位的速度运动，动点Q从B点出发以每秒一个单位的速度向O点运动，点P、Q分别从
O、B同时出发，当Q运动到原点O时，点P随之停止运动，设运动时间为t（秒）．
（1）设△POQ的面积为s，求s与t的函数关系式；
（2）当线段PQ与AB相交于点E，且
=PE QE
时，求∠QPO的正切值；1 3
（3）当t为何值时，以O、P、Q为顶点的三角形与△ABO相似． -
（2009·长宁区一模）如图，点O是△ABC的垂心（垂心即三角形三条高所在直线的交点），连接AO交CB的延长线于点D，连接CO交AB的延长线于点E，连接DE．求证：△ODE∽△OCA．