试题

题目：
青果学院（2009·长宁区一模）如图，点O是△ABC的垂心（垂心即三角形三条高所在直线的交点），连接AO交CB的延长线于点D，连接CO交AB的延长线于点E，连接DE．求证：△ODE∽△OCA．
答案
证明：∵O是垂心，
∴AO⊥CD，
∴∠CDO=90°，
同理∠AEO=90°，
∴∠AEO=∠CDO，（3分）
在△AEO和△CDO中
∠AEO=∠CDO
∠O=∠O
，
∴△AEO∽△CDO，（3分）
∴
OE
OD
=
OA
OC
，
∴
OE
OA
=
OD
OC
，（2分）
在△ODE和△OCA中
OE
OA
=
OD
OC
∠O=∠O
，
∴△ODE∽△OCA．（2分）
证明：∵O是垂心，
∴AO⊥CD，
∴∠CDO=90°，
同理∠AEO=90°，
∴∠AEO=∠CDO，（3分）
在△AEO和△CDO中
∠AEO=∠CDO
∠O=∠O
，
∴△AEO∽△CDO，（3分）
∴
OE
OD
=
OA
OC
，
∴
OE
OA
=
OD
OC
，（2分）
在△ODE和△OCA中
OE
OA
=
OD
OC
∠O=∠O
，
∴△ODE∽△OCA．（2分）
考点梳理
相似三角形的判定．
欲证△ODE∽△OCA，通过观察发现两个三角形已经具备一组角对应相等，即∠O=∠O，可证△AEO∽△CDO，证得夹此对应角的两边对应成比例即可．
本题考查相似三角形的判定．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边成比例、对应角相等．
证明题．
找相似题