试题

（2010·闸北区一模）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，点O是AC边上一点，连接BO交AD于点F，OE⊥OB交BC边于点E．求证：△ABF∽△COE．

证明：∵AD⊥BC，
∴∠DAC+∠C=90°．　　　（2分）
∵∠BAC=90°，
∴∠BAF=∠C．　　　（2分）
∵OE⊥OB，
∴∠BOA+∠COE=90°．　　（2分）
∵∠BOA+∠ABF=90°，
∴∠ABF=∠COE．　　　　　　（2分）
∴△ABF∽△COE．　　　　　　（2分）
证明：∵AD⊥BC，
∴∠DAC+∠C=90°．　　　（2分）
∵∠BAC=90°，
∴∠BAF=∠C．　　　（2分）
∵OE⊥OB，
∴∠BOA+∠COE=90°．　　（2分）
∵∠BOA+∠ABF=90°，
∴∠ABF=∠COE．　　　　　　（2分）
∴△ABF∽△COE．　　　　　　（2分）