试题

题目:
青果学院(2010·集美区质检)如图,在矩形ABCD中,E是AD边上点,∠CEF=90°,EF交AB边于F,
(1)若矩形ABCD的周长为10,设AB=x(0<x≤4),BC=y.写出y与x的函数关系式,并在直角坐标系中画出此函数图象;
(2)求证:△AFE∽△DEC.
答案
青果学院解:(1)∵AB=x(0<x≤4),BC=y.
∴x+y=5,
则y=5-x(0<x≤4),
∴y是x的一次函数,图象如图所示,

(2)∵∠CEF=90°,∠A=90°,
∴∠AEF+∠AFE=90°,∠AEF+∠CED=90°,
∴∠AFE=∠CED,则△AFE∽△DEC.
青果学院解:(1)∵AB=x(0<x≤4),BC=y.
∴x+y=5,
则y=5-x(0<x≤4),
∴y是x的一次函数,图象如图所示,

(2)∵∠CEF=90°,∠A=90°,
∴∠AEF+∠AFE=90°,∠AEF+∠CED=90°,
∴∠AFE=∠CED,则△AFE∽△DEC.
考点梳理
相似三角形的判定;一次函数的图象;矩形的性质.
(1)根据矩形的周长公式可得出y与x之间的关系式,再画出图形即可;
(2)根据题意可得出∠AEF+∠AFE=90°,∠AEF+∠CED=90°,则∠AFE=∠CED,则△AFE∽△DEC.
本题考查了相似三角形的判定和性质以及函数图象,是一道综合题,画图象时特别注意自变量的取值范围.
计算题.
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