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如图，已知△ABC和△ABD都是⊙O的内接三角形，AC和BD相交于点E，则与△ADE相似的三角形是（ ）
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如图，∠AOD=90°，OA=OB=BC=CD，那么下列结论成立的是（ ）
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如图，△ABC与△ADE中，∠C=∠E，∠1=∠2，求证：△ABC∽△ADE．
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如图，△ABC中，点D在AB上，点E在AC上．
（1）添加一个条件（只写出一种情况），用△AED∽△ABC为结论，写出一个真命题；
（2）请证明你的命题． -
等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，P为BC的中点，小慧拿着含30°角的透明三角板，使30°角的顶点落在点P，三角板绕P点旋转．
（1）如下左图，当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时．求证：△BPE∽△CFP；
（2）操作：将三角板绕点P旋转到图b情形时，三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于点E、F．
①探究1：△BPE与△CFP还相似吗？（只需写出结论）
②探究2：连结EF，△CPF∽△PEF吗？请说明理由．
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如图，正方形ABCD中，其边长为1，P是CD的中点，点Q在线段BC上，当BQ为何值时，△ADP与△QCP相似？
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如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点B（1，0）、C（-3，0），且过点A（3，6）．
（1）求抛物线和直线AC的解析式；
（2）设此抛物线的顶点为P，对称轴与线段AC相交于点Q，连接CP、PB、BQ，试求四边形PBQC的面积．
（3）在x轴上找一点M，使以点B、P、M为顶点的三角形与△ABC相似，求点M的坐标． -
如图，AB是的⊙O的直径，C是⊙O上一点，CD⊥AB于D，且AB=8，DB=2．
（1）若∠CAD=36°，求∠BCD；
（2）试判断△ACD与△CBD是否相似；
（3）求图中阴影部分的面积． -
如图，E为等腰梯形ABCD底BC边上的一点，以E为顶点作∠FEG=∠B=∠C，分别交AB、CD与点F、G．△BFE与△CEG相似吗？请说明理由．
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如图，在△ABC中，AC=8厘米，BC=16厘米，点P从点A出发，沿着AC边向点C以1cm/s的速度运动，点Q从点C出发，沿着CB边向点B以2cm/s的速度运动，如果P与Q同时出发，经过几秒△PQC和△ABC相似？