试题

题目：
青果学院如图，正方形ABCD中，其边长为1，P是CD的中点，点Q在线段BC上，当BQ为何值时，△ADP与△QCP相似？
答案
解：三角形对应边比值相等，
∴
AD
CP
=
DP
CQ
或
AD
CQ
=
DP
CP
，△ADP与△QCP相似，
当
AD
CP
=
DP
CQ
时，BQ=
3
4
，∠D=∠C，所以△ADP与△QCP相似．
当
AD
CQ
=
DP
CP
时，BQ=0时，△ADP与△QCP相似．
故当BQ=
3
4
或0时，即可判定，△ADP与△QCP相似．
解：三角形对应边比值相等，
∴
AD
CP
=
DP
CQ
或
AD
CQ
=
DP
CP
，△ADP与△QCP相似，
当
AD
CP
=
DP
CQ
时，BQ=
3
4
，∠D=∠C，所以△ADP与△QCP相似．
当
AD
CQ
=
DP
CP
时，BQ=0时，△ADP与△QCP相似．
故当BQ=
3
4
或0时，即可判定，△ADP与△QCP相似．
考点梳理
相似三角形的判定；正方形的性质．
根据相似三角形对应边比值相等的性质，可得
AD
CP
=
DP
CQ
或
AD
CQ
=
DP
CP
时，△ADP与△QCP相似，根据相似三角形对应边比值相等的性质可以求得BQ的值．
本题考查了相似三角形对应边比值相等的性质，本题中根据
AD
CP
=
DP
CQ
或
AD
CQ
=
DP
CP
分别求得BQ的值是解题的关键．
计算题．
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