试题

题目：
青果学院如图，在△ABC中，AC=8厘米，BC=16厘米，点P从点A出发，沿着AC边向点C以1cm/s的速度运动，点Q从点C出发，沿着CB边向点B以2cm/s的速度运动，如果P与Q同时出发，经过几秒△PQC和△ABC相似？
答案
解：设经过x秒，两三角形相似，
则CP=AC-AP=8-x，CQ=2x，
（1）当CP与CA是对应边时，
CP
AC
=
CQ
BC
，
即
8-x
8
=
2x
16
，
解得x=4秒；

（2）当CP与BC是对应边时，
CP
BC
=
CQ
AC
，
即
8-x
16
=
2x
8
，
解得x=
8
5
秒；
故经过4或
8
5
秒，两个三角形相似．
解：设经过x秒，两三角形相似，
则CP=AC-AP=8-x，CQ=2x，
（1）当CP与CA是对应边时，
CP
AC
=
CQ
BC
，
即
8-x
8
=
2x
16
，
解得x=4秒；

（2）当CP与BC是对应边时，
CP
BC
=
CQ
AC
，
即
8-x
16
=
2x
8
，
解得x=
8
5
秒；
故经过4或
8
5
秒，两个三角形相似．
考点梳理
相似三角形的判定．
设经过x秒△PQC和△ABC相似，先求出CP=8-x，CQ=2x，再利用相似三角形对应边成比例列式求解即可．
本题主要利用相似三角形对应边成比例求解，因为对应边不明确，所以要分两种情况讨论求解．
动点型．
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