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如图，已知抛物线y=（x+m）2与y轴交于点A（0，1），对称轴在y轴的左侧．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若将此抛物线向下平移a2（a＞0）个单位后，抛物线与x轴的正半轴交于B点，与x轴的负半轴交于C点，与y轴交于D点，问：是否存在这样的a，使得AB∥CD？如存在，求出a的值；如不存在，说明理由． -
矩形OABC的顶点A（-8，0）、C（0，6），点D是BC边上的中点，抛物线y=ax2+bx经过A、D两点，
（1）求点D关于y轴的对称点D′的坐标及a、b的值；
（2）在y轴上取一点P，使PA+PD长度最短，求点P的坐标；
（3）将抛物线y=ax2+bx向下平移，记平移后点A的对应点为A1，点D的对应点为D1．当抛物线平移到某个位置时，恰好使得点O是y轴上到A1、D1两点距离之和OA1+OD1最短的一点，求此抛物线的解析式． -
如图，四边形ABCD是菱形，点C的坐标是（2，
）．以点C为顶点的抛物线y=ax2+bx+c恰好经过x轴上A、B两点．3
（1）A、B、D三点的坐标．
（2）求经过A、B、C三点的抛物线对应的函数解析式．
（3）若一动点P自OD中点N出发，先到达x轴上某点（设为点E）再到达抛物线的对称轴上某点（设为点F）最后运动到点D，求使点P运动的总路径最短的点E，点F的坐标，并求出这个最短总路径的长． -
如图，已知抛物线y=-x2+2x+3与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，且A在B的左边，抛物线的顶点为D．
（1）求抛物线的顶点D的坐标和抛物线的对称轴；
（2）求点A，B，C三点坐标．并画出此二次函数的大致图象；
（3）根据图象回答：当x取何值，y＞0；
（4）连接AC，CD，DB，求四边形ABDC的面积． -
函数f（x）=x2+mx+m0（a，b∈R）的定义域为[-1，1]，且|f（x）|的最大值为M．
（1）证明：|1+m0|≤M；
（2）求M的最小值，并求出当M取最小值时函数f（x）的解析式． -
如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过三点A（-1，0），B（3，0），C（0，3），它的顶点
为M，又正比例函数y=kx的图象与二次函数相交于两点D、E，且P是线段DE的中点．
（1）求该二次函数的解析式，并求函数顶点M的坐标；
（2）已知点E（2，3），且二次函数的函数值大于正比例函数值时，试根据函数图象求出符合条件的自变量x的取值范围；
（3）当k为何值时且0＜k＜2，求四边形PCMB的面积为
．93 16
（参考公式：已知两点D（x1，y1），E（x2，y2），则线段DE的中点坐标为(
，x1+x2 2
)）y1+y2 2 -
如图1，直线y=
x-1与抛物线y=-3 4
x2交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C．1 4
（1）求线段AB的长；
（2）若以AB为直径的圆与直线x=m有公共点，求m的取值范围；
（3）如图2，把抛物线向右平移2个单位，再向上平移n个单位（n＞0），抛物线与x轴交于P、Q两点，过C、P、Q三点的圆的面积是否存在最小值？若存在，请求出这个最小值和此时n的值；若不存在，请说明理由．
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已知抛物线y=ax2经过A（-2，8）．
（1）求a的值；
（2）若抛物线上纵坐标为8的另一个点为B，试求出△AOB的面积；
（3）抛物线上是否存在一点C，使△ABC的面积等于△AOB面积的一半？如果存在，直接写出点C的坐标；如果不存在，试说明理由． -
如图，直线AB过x轴上的点B（4，0），且与抛物线y=ax2交于A、C两点，已知A（2，2）．
（1）求直线AB的函数解析式；
（2）求抛物线的函数解析式；
（3）如果抛物线上有点D，使S△OBD=S△OAC，求点D的坐标． -
已知：△AOC如图A（-1，0）、C（0，3），把△AOC 以O点为旋转中心顺时针方向旋转
90°，使C与B重合
（1）写出B点的坐标，求经过A、B、C三点的抛物线的解析式并画出图象；
（2）求抛物线顶点D的坐标，求证：△BCD是直角三角形；
（3）我们知道△DBC是直角三角形，在抛物线上除D点外，是否还存在另外一个点P，使得△PBC是直角三角形？若存在，请用尺规作图画出这样的点；若不存在，请说明理由；
（4）设抛物线的对称轴与x轴交于点H，射线CH交以O为圆心OC为半径的圆于G，求HG的长．