试题

已知抛物线y=ax²经过A（-2，8）．
（1）求a的值；
（2）若抛物线上纵坐标为8的另一个点为B，试求出△AOB的面积；
（3）抛物线上是否存在一点C，使△ABC的面积等于△AOB面积的一半？如果存在，直接写出点C的坐标；如果不存在，试说明理由．

解：（1）将A（-2，8）代入抛物线y=ax²得：（-2）²a=8，a=2．
（2）由（1）结果可知，函数解析式为y=2x²，
当y=8时，2x²=8，解得x=±2，
则B点坐标为（2，8）．如图：
S_△AOB=

1

2

AB·OD=

1

2

×4×8=16．
（3）∵AB=4，设AB为底边的三角形ABC的高为h，
则以AB为底边的三角形的面积为8，
故

1

2

AB·h=8，

1

2

×4h=8，
解得h=4．
则C点纵坐标为8+4=12或8-4=4，
当2x²=12时，x²=6，x=±

6

；
当2x²=8时，x²=4，x=±2，
故C点坐标为（

6

，12），（-

6

，12），（2，4），（-2，4）．
解：（1）将A（-2，8）代入抛物线y=ax²得：（-2）²a=8，a=2．
（2）由（1）结果可知，函数解析式为y=2x²，
当y=8时，2x²=8，解得x=±2，
则B点坐标为（2，8）．如图：
S_△AOB=

1

2

AB·OD=

1

2

×4×8=16．
（3）∵AB=4，设AB为底边的三角形ABC的高为h，
则以AB为底边的三角形的面积为8，
故

1

2

AB·h=8，

1

2

×4h=8，
解得h=4．
则C点纵坐标为8+4=12或8-4=4，
当2x²=12时，x²=6，x=±

6

；
当2x²=8时，x²=4，x=±2，
故C点坐标为（

6

，12），（-

6

，12），（2，4），（-2，4）．