试题

如图，已知抛物线y=（x+m）²与y轴交于点A（0，1），对称轴在y轴的左侧．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若将此抛物线向下平移a²（a＞0）个单位后，抛物线与x轴的正半轴交于B点，与x轴的负半轴交于C点，与y轴交于D点，问：是否存在这样的a，使得AB∥CD？如存在，求出a的值；如不存在，说明理由．

解：（1）点A（0，1）的坐标代入抛物线y=（x+m）²，
得：1=（0+m）²
解得：m=±1，
∵对称轴在y轴的左侧，
∴m=1
∴抛物线的解析式为：y=（x+1）²；

（2）设平移后的抛物线解析式为y=（x+1）²-a²，
∴B（a-1，0），C（-a-1，0）），D（0，1-a²）
∴OA=1，OD=a∴-1，OB=a-1，OC=a+1
要使AB∥CD必须

OA

OD

=

OB

OC

，
得：

1

a2-1

=

a-1

a+1

，
解得a=0（舍去）或2，
所以a=2．
解：（1）点A（0，1）的坐标代入抛物线y=（x+m）²，
得：1=（0+m）²
解得：m=±1，
∵对称轴在y轴的左侧，
∴m=1
∴抛物线的解析式为：y=（x+1）²；

（2）设平移后的抛物线解析式为y=（x+1）²-a²，
∴B（a-1，0），C（-a-1，0）），D（0，1-a²）
∴OA=1，OD=a∴-1，OB=a-1，OC=a+1
要使AB∥CD必须

OA

OD

=

OB

OC

，
得：

1

a2-1

=

a-1

a+1

，
解得a=0（舍去）或2，
所以a=2．