-
如图，抛物线y=-x2+
x+1与x轴交于A、B，与y轴交于点C，在抛物线上是否存在点P，使得以A、C、B、P为顶点的四边形是直角梯形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．3 2 -
如图，AB、CD是半径为1的⊙P两条直径，且∠CPB=120°，⊙M与PC、PB及弧CQB都相切，O、
Q分别为PB、弧CQB上的切点．
（1）试求⊙M的半径r；
（2）以AB为x轴，OM为y轴（分别以OB、OM为正方向）建立直角坐标系，
①设直线y=kx+m过点M、Q，求k，m；·················
②设函数y=x2+bx+c的图象经过点Q、O，求此函数解析式；
③当y=x2+bx+c＜0时，求x的取值范围；
④若直线y=kx+m与抛物线y=x2+bx+c的另一个交点为E，求线段EQ的长度． -
已知二次函数f（x）=x2+px+q，且方程f（x）=0与f（2x）=0有相同的非零实根．
（1）求
的值．（2）若f（1）=28，解方程f（x）=0．q p2 -
已知抛物线y=-x2-3x+4和抛物线y=x2-3x-4相交于A，B两点．点P在抛物线C1上，且位于点A和点B之间；点Q在抛物线C2上，也位于点A和点B之间．
（1）求线段AB的长；
（2）当PQ∥y轴时，求PQ长度的最大值． -
如图，在直角坐标系内，O为坐标原点，点A的坐标为（1，0），点B在x轴上且在点A的右端，OA=AB，分别过点A、B作x轴的垂线，与二次函数y=x2的图象交于C、D两点，分别过点C、D作y轴的垂线，交y轴于点E、F，直线CD交y轴于点H．
（1）验证：S矩形OACE：S梯形ECDF=2：9；
（2）如果点A的坐标改为（t，0）（t＞0），其他条件不变，（1）的结论是否成立？请说明理由．
（3）如果点A的坐标改为（t，0）（t＞0），二次函数改为y=ax2（a＞0），其他条件不变，记点C、D的横坐标分别为xC、xD，点H的横坐标为yH，试证明：xC·xD=-
yH．1 a - 已知Rt△ABC的三个顶点A、B、C均在抛物线上y=x2，并且斜边AB平行于x轴，求这个直角三角形斜边上的高．
-
已知抛物线y=x2+4ax+3a2（a＞0）
（1）求证：抛物线的顶点必在x轴的下方；
（2）设抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的右边），过A、B两点的圆M与y轴相切，且点M的纵坐标为
，求抛物线的解析式；3
（3）在（2）的条件下，若抛物线的顶点为P，抛物线与y轴交于点C，求△CPA的面积． -
如图，两条抛物线y1=-
x2+1，y2=-1 2
x2-1与分别经过点（-2，0），（2，0）且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为1 2 88． -
如图，一抛物线弧的最大高度为15，跨度为60，则距离中点M与12的地方，弧的高度是12
3 5 12．3 5 
-
（2013·株洲）已知抛物线C1的顶点为P（1，0），且过点（0，
）．将抛物线C1向下平移h个单位（h＞0）得到抛物线C2．一条平行于x轴的直线与两条抛物线交于A、B、C、D四点（如图），且点A、C关于y轴对称，直线AB与x轴的距离是m2（m＞0）．1 4
（1）求抛物线C1的解析式的一般形式；
（2）当m=2时，求h的值；
（3）若抛物线C1的对称轴与直线AB交于点E，与抛物线C2交于点F．求证：tan∠EDF-tan∠ECP=
．1 2