试题

已知Rt△ABC的三个顶点A、B、C均在抛物线上y=x²，并且斜边AB平行于x轴，求这个直角三角形斜边上的高．

解：由题A，B，C均在抛物线y=x²上，并且斜边AB平行于x轴，
知A、B两点关于y轴对称，记斜边AB交y轴于点D，

可设A（-

b

，b），B（

b

，b），C（a，a²），D（0，b）
则因斜边上的高为h，
故：h=b-a²，
∵△ABC是直角三角形，由其性质直角三角形斜边中线等于斜边一半，
∴得CD=

b

∴

a2+(a2-b)2

=

b

平方得：（b-a²）=（a²-b）²
即h=（-h）²
因h＞0，得h=1，是个定值．
所以这个直角三角形斜边上的高为1．
解：由题A，B，C均在抛物线y=x²上，并且斜边AB平行于x轴，
知A、B两点关于y轴对称，记斜边AB交y轴于点D，

可设A（-

b

，b），B（

b

，b），C（a，a²），D（0，b）
则因斜边上的高为h，
故：h=b-a²，
∵△ABC是直角三角形，由其性质直角三角形斜边中线等于斜边一半，
∴得CD=

b

∴

a2+(a2-b)2

=

b

平方得：（b-a²）=（a²-b）²
即h=（-h）²
因h＞0，得h=1，是个定值．
所以这个直角三角形斜边上的高为1．