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已知函数y=x2+bx+c的图象经过A（3，4）和B（2，0）两点．
（1）求函数的解析式及顶点M的坐标；
（2）设点N为线段BM上一点，过点N作x轴的垂线，垂足为Q，当点N在线段BM上运动时（点N不与点B重合），设NQ的长为t，四边形NQAC（C为抛物线与y轴的交点）的面积为S，求S与t之间的函数关系，并求自变量t的取值范围． -
如图，已知A（2，4），以A为顶点的抛物线经过原点交x轴于B．
（1）求抛物线解析式；
（2）取OA上一点D，以OD为直径作⊙C交x轴于E，作EF⊥AB于F，求证EF是⊙C的切线；
（3）设⊙C半径为r，EF=m，求m与r的函数关系式及自变量r的取值范围；
（4）当⊙C与AB相切时，求⊙C半径r的值． -
已知如图抛物线y=x2-2x-3与x轴交于A、B两点（A在B的左侧）与y轴交于C点，顶点为D．
（1）求出A、B、C、D四点坐标；
（2）判断△AOC与△BCD是否相似，并说明理由；
（3）过C作直线CE平行x轴交抛物线另一个交点为E，动点F从C点开始，以每秒
个单位的速度沿CF方向在射线CE上运动，动点G从B点开始以每秒4个单位速度沿BC方向在射线BC上运动．设动点F、G同时出发运动时间为t，问在抛物线上是否存在点H；使以C、G、H、F四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出相应t的值和H的2 
坐标；若不存在，请说明理由．
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如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴的相交于点A和点B（3，0），与y轴交于点C，且S△BOC=
．9 2 
（1）求抛物线和直线BC的函数解析式；
（2）设P直线BC上的动点、Q是抛物线上的动点．问：是否存在以C、P、Q为顶点的三角形，使得它与△BOC相似？若存在，请直接写出线段PQ的长；若不存在，请说明理由；
（3）在上述条件下，把直线BC绕C旋转．当直线与抛物线只有一个公共点时，求OP的最小值． -
如图，已知矩形ABCD中AB：BC=3：1，点A、B在x轴上，直线y=mx+n（m＜n＜
且n≠0），过点A、C交y轴于点E，S△AOE=1 2
S矩形ABCD，抛9 8 
物线y=ax2+bx+c过点A、B，且顶点G在直线y=mx+n上，抛物线与y轴交于点F．
（1）求点A、B的坐标（用n表示）；
（2）求代数式abc的值；
（3）求S△AGF的范围． -
已知：在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2-2ax+b与x轴的一个交点为A（-1，0），另一个交
点B在A点的右侧；交y轴于（0，-3）．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）设抛物线的顶点为C，抛物线上一点D的坐标为（-3，12），在x轴上是否存在一点P，使以点P、B、C为顶点的三角形与△ABD相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． -
圆Q交x轴于原点右侧的A、B两点，并切y轴于原点下方的C点，如图所示．已知|AB|=3
，|AC|=
．5
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）如果抛物线经过A、B、C三点，求这条抛物线的解析式． -
已知如图，抛物线y=ax2+bx-a的图象与x轴交于A、B两点，点A在点B的左边，顶点坐标为C（0，-4），直
线x=m（m＞1）与x轴交于点D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在直线x=m（m＞1）上有一点P（点P在第一象限），使得以P、D、B为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似，求P点坐标（用含m的代数式表示）；
（3）在（2）成立的条件下，试问：抛物线y=ax2+bx-a是否存在一点Q，使得四边形ABPQ为平行四边形？如果存在这样的点Q，请求出m的值；如果不存在，请简要说明理由． -
已知直线y=2x-4与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线过点A，C和另一点B（-1，0）．
（1）求此抛物线的解析式，并画出它的图象；
（2）在直线AC上求一点P，使以点A，B，P为顶点的三角形与△AOC相似；
（3）设抛物线的顶点为M，在抛物线上是否存在点Q，使△ABQ的面积等于△AMC的面积的4倍？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． -
已知：在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx-4k的图象与x轴交于点A，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）经过O、A两点．
（1）求点A的坐标，并用含a的代数式表示b；
（2）已知点C（1，5），点B是抛物线上一点，且四边形OABC为平行四边形，求此时抛物线的解析式；
（3）在（2）的条件下，设点D是抛物线上且在直线OB下方的一个动点，当△OBD是等腰三角形时，符合条件的点D有几个？请求出其中一个点D的坐标．