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如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=-
x2+bx+c的图象经过点A（2，5），B（0，2），C（4，2）．3 4
（1）求这个二次函数关系式；
（2）若在平面直角坐标系中存在一点D，使得四边形ABDC是菱形，请直接写出图象过B、C、D三点的二次函数的关系式． -
如图，抛物线y=ax2-3ax+b经过A（-1，0），C（3，2）两点，与y轴交于点D，与x轴交于另一点B．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若直线y=kx-1（k≠0）将四边形ABCD面积二等分，求k的值． -
如图1、四边形OABC是矩形，OA=4，OC=8，将矩形OABC沿直线AC折叠，使点B落在D处，AD交OC于E，
（1）求OE的长；
（2）求过O、D、C三点抛物线的解析式；
（3）如图2过D做矩形DFGH，FG在x轴上，H在（2）中的抛物线上，求矩形DFGH的面积S是多少？
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如图所示，在平面直角坐标系xOy中，点B的坐标为（6，8），点D坐标为（9，0），过B作BA⊥
x轴于点A，作BC⊥y轴于点C，点P沿OC自点O向点C运动，同时点Q沿OA向点A运动，点Q与点P的速度之比为1：n，连接PB、PQ．
（1）求经过C、B、D三点的抛物线；
（2）当n=3 3 时，∠OPQ=30°；当n=3 3 11时，∠OPQ=45°；当n=3 时，∠OPQ=60°；3
（3）若存在PB⊥PQ，试求OQ的取值范围；
（4）点M为四边形OABC边上的某点，请求出能使△MBD为等腰三角形的点M的坐标． -
如图：已知y=ax2+bx+c与x轴交于A，B两点，A，B坐标分别是（-1，0）和（3，0）与y轴交于点C（0，3）．
（1）求抛物线解析式，并确定其对称轴；
（2）抛物线的对称轴上是否存在点E，使得△ACE的周长最小？若存在，求出点E的坐标，并求出最小周长；若不存在，请说明理由；
（3）在第一象限内抛物线上是否存在一点D，使得四边形OCDB的面积最大？若存在，求出点D的坐标；若不
存在，请说明理由．
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已知抛物线y=ax2+3ax+b交x轴分别于A、B（1，0），交y轴于C（0，2）．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）如图（1），P为抛物线第三象限的点，若S△PAC=2S△PBC，求P点坐标；
（3）如图（2），D为抛物线的顶点，在抛物线上是否存在点Q，使△ADQ为锐角三角形？若存在，求出Q点横坐标的取值范围．
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如图所示，已知抛物线的顶点为A（2，1），且经过原点O，与x轴的另一个交点为B
（1）求抛物线的解析式．
（2）若点C在抛物线的对称轴上，点D在抛物线上，且以O，C，D，B为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标．
（3）在抛物线上求一点P，使△ABP是以AB为直角边的直角三角形． -
已知如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于B（1，0）、C（4，0）两点，与y轴的正半轴相交于A点，过A、B、C三点的⊙P与y轴相切于点A．
（1）请求出点A坐标和⊙P的半径；
（2）请确定抛物线的解析式；
（3）M为y轴负半轴上的一个动点，直线MB交⊙P于点D．若△AOB与以A、B、D为顶点的三角形相似，求MB·MD的值．（先画出符合题意的示意图再求解）． -
如图，已知平面直角坐标系xOy，抛物线y=-x2+bx+c过点A（4，0）、B（1，3）．
（1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的顶点坐标；
（2）在x轴的正半轴上是否存在点P，使得△PAB是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． -
如图，在平面直角坐标系中，将2个正方形并排组成矩形OABC，使点B落到x轴的正半轴上且OC=
．5
（1）求点C的坐标；
（2）若抛物线y=ax2+
x过矩形OABC的顶点C．5 2
①求a的值；
②将抛物线向右平移m个单位，使平移后得到的抛物线与线段CB无交点，求m的取值范围．（直接写出答案即可）