试题

如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=-

3

4

x²+bx+c的图象经过点A（2，5），B（0，2），C（4，2）．
（1）求这个二次函数关系式；
（2）若在平面直角坐标系中存在一点D，使得四边形ABDC是菱形，请直接写出图象过B、C、D三点的二次函数的关系式．

解：（1）分别把A（2，5），B（0，2），C（4，2）代入y=-

3

4

x²+bx+c，
得

5=- 3 4 × 22+2b+c 2=c 2=- 3 4 ×42+4b+c

解得

b=3 c=2

，
故这个二次函数的解析式为：y=-

3

4

x²+3x+2；

（2）∵点A、B、C的坐标分别是（2，5），（0，2），（4，2）．
∴当四边形ABDC是菱形时，点D的坐标是（2，-1），
设二次函数的解析式为：y=ax²+bx+c，
把B、C、D三点的坐标代入得：

c=2 2=16a+4b+c -1=4a+2b+c

解得：

a= 3 4 b=-3 c=2

所以图象过B、C、D三点的二次函数的关系式：
y=

3

4

x²-3x+2．
解：（1）分别把A（2，5），B（0，2），C（4，2）代入y=-

3

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x²+bx+c，
得

5=- 3 4 × 22+2b+c 2=c 2=- 3 4 ×42+4b+c

解得

b=3 c=2

，
故这个二次函数的解析式为：y=-

3

4

x²+3x+2；

（2）∵点A、B、C的坐标分别是（2，5），（0，2），（4，2）．
∴当四边形ABDC是菱形时，点D的坐标是（2，-1），
设二次函数的解析式为：y=ax²+bx+c，
把B、C、D三点的坐标代入得：

c=2 2=16a+4b+c -1=4a+2b+c

解得：

a= 3 4 b=-3 c=2

所以图象过B、C、D三点的二次函数的关系式：
y=

3

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x²-3x+2．