试题

如图，在平面直角坐标系中，将2个正方形并排组成矩形OABC，使点B落到x轴的正半轴上且OC=

5

．
（1）求点C的坐标；
（2）若抛物线y=ax2+

5

2

x过矩形OABC的顶点C．
①求a的值；
②将抛物线向右平移m个单位，使平移后得到的抛物线与线段CB无交点，求m的取值范围．（直接写出答案即可）

解：（1）作CO⊥x轴于D点，如图，
∵∠OCB=90°，
∴Rt△OCD∽Rt△OBC，
∴CD：BC=OD：OC，即CD：2

5

=OD：

5

，
∴CD：OD=2：1，
在Rt△OCD中，OD²+DC²=OC²，
∴OD²+4OD²=5，
解得OD=1，
∴CD=2，
∴C点坐标为（1，2）；

（2）①把C（1，2）代入y=ax2+

5

2

x得a+

5

2

=2，
∴a=-

1

2

；
②∵y=-

1

2

x²+

5

2

x=-

1

2

（x-

5

2

）²+

25

8

，
∴此抛物线向右平移m个单位，平移后得到的抛物线的解析式为y=-

1

2

（x-

5

2

-m）²+

25

8

，
在Rt△OBC，∵OB=

OC2+BC2

=5，
∴将抛物线向右平移m个单位，使平移后得到的抛物线与线段CB无交点，m的取值范围为m＞5．
解：（1）作CO⊥x轴于D点，如图，
∵∠OCB=90°，
∴Rt△OCD∽Rt△OBC，
∴CD：BC=OD：OC，即CD：2

5

=OD：

5

，
∴CD：OD=2：1，
在Rt△OCD中，OD²+DC²=OC²，
∴OD²+4OD²=5，
解得OD=1，
∴CD=2，
∴C点坐标为（1，2）；

（2）①把C（1，2）代入y=ax2+

5

2

x得a+

5

2

=2，
∴a=-

1

2

；
②∵y=-

1

2

x²+

5

2

x=-

1

2

（x-

5

2

）²+

25

8

，
∴此抛物线向右平移m个单位，平移后得到的抛物线的解析式为y=-

1

2

（x-

5

2

-m）²+

25

8

，
在Rt△OBC，∵OB=

OC2+BC2

=5，
∴将抛物线向右平移m个单位，使平移后得到的抛物线与线段CB无交点，m的取值范围为m＞5．