-
如图，正方形ABCO的边长为
，以O为原点建立平面直角坐标系，点A在x轴的负半轴上，点C在y轴的正半轴上，把正方形ABCO绕点O顺时针旋转α后得到正方形A1B1C1O（α＜45°），B1C1交y轴于点D，且D为B1C1的中点，抛物线y=ax2+bx+c过点A1、B1、C1．5
（1）填空：tanα=1 2 ；抛物线的函数表达式是1 2 y=-
x2-5 6
x+1 2 10 3 y=-；
x2-5 6
x+1 2 10 3
（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PB1C1为直角三角形？若存在，直接写出所有满足条件的P点坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若正方形A1B1C1O以每秒2
个单位长度的速度沿射线A1O下滑，直至顶点B1落在x轴上时停止．设正方形落在x轴上方部分的面积为S，求S关于滑行时间t的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围．5 -
已知如图：抛物线y=x2-1与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．
（1）求A、B、C三点的坐标．
（2）过点A作AP∥CB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积． -
如图，已知矩形OABC，点P在边OA上（不与端点重合），点Q在边CO上（不与端点重合）．
（1）如图（1），若∠BPQ=90°，且△OPQ与△PAB和△QPB相似，请写出表示这三个三角形相似的式子，并探究此时线段OQ、QB、BA之间的数量关系．
（2）若∠PQB=90°，且△OPQ与△PAB、△QPB都相似，如图（2），请重新写出表示这三个三角形相似的式子，并证明AB：OA=2
：3．3
（3）在（1）中，若OA=8
，OC=8，OP=2
CQ．以矩形OABC的两边OA、OC所在的直线分别为x轴和y轴，建立平面直角坐标系，如图（3），若某抛物线顶点为P，点B在抛物线上．2
①求此抛物线的解析式．
②过线段BP上一动点M（点M与点P、B不重合），作y轴的平行线交抛物线于点N，若记点M的横坐标为m，试求线段MN的长L与m之间的函数关系式，画出该函数的示意图，并指出m取何值时，L有最大值，最大值是多少？
-
如图是二次函数y=（x+m）2+k的图象，其顶点坐标为M（1，-4）．
（1）求出图象与x轴的交点A，B的坐标；
（2）设抛物线与y轴交于点C，求△BCM的面积．
（3）在图中的抛物线上是否还存在点P，使得S△PMB=S△BCM？如果不存在，说明理由；如存在，请直接写出P点的个数． -
如图，抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过原点和点A（4，0），顶点在直
线y=-
x-1上，P为抛物线上的一个动点．1 2
（1）求这个抛物线的解析式；
（2）当△POA面积为5时，求点P坐标；
（3）当点P在x轴上方时，若cos∠OPA=
，⊙M经过点O，A，P，求过A点且与⊙M相切的直线解析式．2 5 5 -
如图，已知抛物线y=mx2+nx+p与y=x2+6x+5关于y轴对称，并与y轴交于点M，与x轴交于点A和B．
（1）求出y=mx2+nx+p的解析式，试猜想出一般形式y=ax2+bx+c（a≠0）关于y轴对称的二次函数解析式（不要求证明）；
（2）若AB的中点是C，求sin∠CMB；
（3）如果一次函数y=kx+b（k≠0）过点M，且与抛物线y=mx2+nx+p，相交于另一点N（i，j），如果i≠j，且i2-j2-i+j=0，求k的值． -
如图，函数L1：y=a（x-2）2+4（x＞0）的图象顶点为M，过点B（4，0），将图象绕原点旋转180°后得到函数L2的图象，顶点为N，与x轴交于点A．
（1）分别求出L1、L2的函数解析式；
（2）P为抛物线L1上一动点，连接PO交L2于Q，连接PN、QN、PM、QM．求：平行四边形PMQN的面积S与P点横坐标x（0＜x≤4）间关系式；
（3）求出平行四边形PMQN的面积S的最大值，及此时P点的坐标．
-
已知二次函数y=-9x2-6ax-a2+2a；
（1）当此抛物线经过原点，且对称轴在y轴左侧．
①求此二次函数关系式；
②设此抛物线与x轴的另一个交点为A，顶点为P，O为坐标原点．现有一直线l：x=m随着m的变化从点A向点O平行移动（与点O不重合），在运动过程中，直线l与抛物线交于点Q，求△OPQ的面积S关于m的函数关系式；
（2）若二次函数在-
≤x≤1 3
时有最大值-4，求a的值．1 3 -
如图，以AC为直径的⊙D与x轴交于A、B两点，A、B的坐标分别为（-2，0）和（1，0），BC=
．设直线AC与直线x=2交于点E．3
（1）求以直线x=2为对称轴，且过C与原点O的抛物线的函数解析式，并判断此抛物线是否过点E，说明理由；
（2）设（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为N，M是该抛物线上位于C、N之间的一动点，求△CMN面积的最大值． -
在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=-
x2+bx+c的图象经过点A（-1，1）和点B（2，2），该函数图象的对称轴与直线OA、OB分别交于点C和点D．1 3
（1）b=2 3 ，c=2 3 22；对称轴是直线x=1x=1；
（2）如果点P在直线AB上，且△POB与△BCD相似，求点P的坐标．