答案
2
x=1
解:(1)根据题意得:
,
解得:
,
则所求的二次函数的解析式是:y=-
x
2+
x+2,
对称轴是:x=1;
(2)直线OA的解析式是y=-x,得点C的坐标是(1,-1).
∵AB=
,BC=
,
∴AB=BC,
又∵OA=
,OC=
,
∴OA=OC,
∴∠ABO=∠CBO.
由直线OB的表达式y=x,得点D的坐标为(1,1).
由直线AB的表达式:y=
x+
,
得直线与x轴的交点E的坐标为(-4,0).
∵△POB与△BCD相似,∠ABO=∠CBO,
∴∠BOP=∠BDC或∠BOP=∠BCD.
①当∠BOP=∠BDC时,由∠BDC=135°,得∠BOP=135°.

∴点P不但在直线AB上,而且也在x轴上,即点P与点E重合.
∴点P的坐标为(-4,0).
②当∠BOP=∠BCD时,
由△BOP∽△BCD,得:
=
.
而BO=2
,BD=
,BC=
,
∴BP=
,
又∵BE=2
,
∴PE=
,
作PH⊥x轴,垂足是H,BF⊥x轴,垂足是F.
∵PH∥BF,
∴
==,而BF=2,EF=6,
∴PH=
,EH=
.
∴OH=
.
∴点P的坐标是(
,
).
综上所述,点P的坐标为(-4,0)或(
,
).