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如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，O为AB的中点，点D为AB边上任意一点，以D为顶点作等腰直角三角形DEF，斜边EF经过点O，且使EO=OF，连结CF、BF、CD，很明显点C、F、O在同一条直线上
（1）请写出线段BF与CD的数量、位置关系，并证明；
（2）将图①中的Rt△DEF绕点O旋转得到图②，猜想此时线段BF与CD的数量关系，并证明你的结论；
（3）如图②，线段BF的延长线与CD相交于G点，求出∠OGD的度数45°45°．
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如图：已知D为等腰直角△ABC斜边BC上的一个动点（D与B、C均不重合），连结AD，△ADE是等腰直角三角形，DE为斜边，连结CE．
①判断∠ECD的度数并说明理由．
②当△ABC、△ADE都是等边三角形，D点为△ABC中BC边上的一个动点（D与B、C均不重合），当点D运动到什么位置时，△DCE的周长最小？请探求点D的位置，并说明理由及求出此时∠EDC的度数．
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如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且始终保持AD=CE．连接DE、DF、EF．
（1）求证：△ADF≌△CEF；
（2）试证明△DFE是等腰直角三角形． -
如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D为AB边上一点．求证：AD2+AE2=DE2．
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如图，在直角三角形ABC和直角三角形ADE中，AB=AC，AD=AE，CE与BD交于点M，BD交AC于N．
①求证：BD=CE；
②求证：BD⊥CE；
③当三角形ABC绕点A顺时针方向旋转到如图②的位置时，上述结论是否成立？请选择一个结论给予证明． -
如图（1），△ACB和△ECD均为等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，把△ECD绕点C逆时针旋转，使点D在AB上，如图（2），连接AE．
（1）求证：△ACE≌△BCD；
（2）如图（2），若AB=4，ED=
，求△ADE的面积．10 -
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以BC为一边，在△ABC的外部作△BCE，使△BCE是等腰直角三角形，求线段AE的长．
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以等腰直角△ABC的斜边AB所在的直线为对称轴，作这个△ABC的对称图形△ABC′，则所得到的四边形ACBC′一定是正方形正方形．
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如图，P为△ABC边BC上的一点，且PC=2a，PB=a，∠ABC=45°，∠APC=60°，则AP的长是（
+1）a3 （．
+1）a3 -
已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点F、F，若FC=3厘米，BE=4厘米，则△EFP的面积为25 4 平方厘米．25 4