试题

题目:
青果学院已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点P是BC中点,两边PE、PF分别交AB、AC于点F、F,若FC=3厘米,BE=4厘米,则△EFP的面积为
25
4
25
4
平方厘米.
答案
25
4

青果学院解:A、连接AP,
∵在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,CP=BP,
∴∠APC=∠EPF=90°,
∠APF=90°-∠APE=∠BPE,
又AP=BP,∠FAP=∠EBP=45°,
∴△FAP≌△EBP,
∴PE=PF,
∴可知AF=BE,
又AC=AB,
∴AE=CF,
∴EF2=AC2+AF2=25,
∴PE=PF=
EF
2
=
5
2
2
厘米.
∴面积=
25
4
平方厘米.
故答案为:
25
4
考点梳理
等腰直角三角形;三角形的面积.
根据题意△PCF可看作△PAE顺时针旋转90°得到,然后利用等腰三角形的性质及勾股定理可求出EF的长,进而可得出面积.
本题结合等腰直角三角形考查了旋转的基本性质,难度较大,要学会运用旋转的知识解答几何问题.
几何综合题.
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