试题
题目:
已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点P是BC中点,两边PE、PF分别交AB、AC于点F、F,若FC=3厘米,BE=4厘米,则△EFP的面积为
25
4
25
4
平方厘米.
答案
25
4
解:A、连接AP,
∵在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,CP=BP,
∴∠APC=∠EPF=90°,
∠APF=90°-∠APE=∠BPE,
又AP=BP,∠FAP=∠EBP=45°,
∴△FAP≌△EBP,
∴PE=PF,
∴可知AF=BE,
又AC=AB,
∴AE=CF,
∴EF
2
=AC
2
+AF
2
=25,
∴PE=PF=
EF
2
=
5
2
2
厘米.
∴面积=
25
4
平方厘米.
故答案为:
25
4
.
考点梳理
考点
分析
点评
专题
等腰直角三角形;三角形的面积.
根据题意△PCF可看作△PAE顺时针旋转90°得到,然后利用等腰三角形的性质及勾股定理可求出EF的长,进而可得出面积.
本题结合等腰直角三角形考查了旋转的基本性质,难度较大,要学会运用旋转的知识解答几何问题.
几何综合题.
找相似题
(2013·宿迁)在等腰△ABC中,∠ACB=90°,且AC=1.过点C作直线l∥AB,P为直线l上一点,且AP=AB.则点P到BC所在直线的距离是( )
(2012·乐山)如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=4,D是AB的中点,点E、F分别在AC、BC边上运动(点E不与点A、C重合),且保持AE=CF,连接DE、DF、EF.在此运动变化的过程中,有下列结论:
①△DFE是等腰直角三角形;
②四边形CEDF不可能为正方形;
③四边形CEDF的面积随点E位置的改变而发生变化;
④点C到线段EF的最大距离为
2
.
其中正确结论的个数是( )
(2011·黑龙江)在△ABC中,BC:AC:AB=1:1:
2
,则△ABC是( )
(2010·雅安)如图,直线l过等腰直角三角形ABC顶点B,A、C两点到直线l的距离分别是2和3,则AB的长是( )
(2010·攀枝花)如图:等腰直角三角形ABC位于第一象限,AB=AC=2,直角顶点A在直线y=x上,其中A点的横坐标为1,且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴,若双曲线y=
k
x
(k≠0)与△ABC有交点,则k的取值范围是( )