试题

如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D为AB边上一点．求证：AD²+AE²=DE²．

证明：∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，
∴∠B=∠BAC=45°，
AC=BC，
CE=CD，
∠ACB=∠DCE=90°，
∴∠ACB-∠ACD=∠DCE-∠ACD，
即∠1=∠2，
在△ACE和△BCD中，

AC=BC ∠1=∠2 CE=CD

，
∴△ACE≌△BCD，
∴∠CAE=∠B=45°，
∴∠EAD=∠EAC+∠CAB=45°+45°=90°，
∴DE²=AE²+AD²．
证明：∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，
∴∠B=∠BAC=45°，
AC=BC，
CE=CD，
∠ACB=∠DCE=90°，
∴∠ACB-∠ACD=∠DCE-∠ACD，
即∠1=∠2，
在△ACE和△BCD中，

AC=BC ∠1=∠2 CE=CD

，
∴△ACE≌△BCD，
∴∠CAE=∠B=45°，
∴∠EAD=∠EAC+∠CAB=45°+45°=90°，
∴DE²=AE²+AD²．