试题

如图（1），△ACB和△ECD均为等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，把△ECD绕点C逆时针旋转，使点D在AB上，如图（2），连接AE．
（1）求证：△ACE≌△BCD； 
（2）如图（2），若AB=4，ED=

10

，求△ADE的面积．

（1）证明：∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形，
∴AC=BC，EC=DC，∠ACB=∠ECD=90°，
∴∠ACB-∠ACD=∠ECD-∠ACD，
∴∠ACE=∠DCB，
∵在△ACE和△BCD中

AC=BC ∠ACE=∠DCB EC=DC

，
∴△ACE≌△BCD（SAS）；

（2）解：∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠B=∠CAB=45°，
设AE=x，AD=y，
∵△ACE≌△BCD，
∴∠CAE=∠B=45°，AE=BD=x，
∴∠EAD=45°+45°=90°，
∵AB=4，
∴x+y=4，①
在Rt△EAD中，DE=

10

，由勾股定理得：x²+y²=10，②
由①②得：（x+y）²-2xy=10，
4²-2xy=10，
xy=3，
∴△ADE的面积是

1

2

AE×AD=

1

2

xy=

3

2

．
（1）证明：∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形，
∴AC=BC，EC=DC，∠ACB=∠ECD=90°，
∴∠ACB-∠ACD=∠ECD-∠ACD，
∴∠ACE=∠DCB，
∵在△ACE和△BCD中

AC=BC ∠ACE=∠DCB EC=DC

，
∴△ACE≌△BCD（SAS）；

（2）解：∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠B=∠CAB=45°，
设AE=x，AD=y，
∵△ACE≌△BCD，
∴∠CAE=∠B=45°，AE=BD=x，
∴∠EAD=45°+45°=90°，
∵AB=4，
∴x+y=4，①
在Rt△EAD中，DE=

10

，由勾股定理得：x²+y²=10，②
由①②得：（x+y）²-2xy=10，
4²-2xy=10，
xy=3，
∴△ADE的面积是

1

2

AE×AD=

1

2

xy=

3

2

．