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如图，过原点的直线分别交双曲线y=
，y=4 x
于第一象限内的点A、B，过A作y轴的平行线交y=9 x
于点C，作CD⊥y轴于D，连BC、BD，则△BCD的面积为9 x 3 2 ．3 2 -
已知点A、B分别是x轴、y轴上的动点，点C、D是某函数图象上的点，当四边形ABCD（A、B、C、D各点依次排列）为正方形时，称这个正方形为此函数图象的伴侣正方形．如图，正方形ABCD是反比例函数y=
图象上的其中一个伴侣正方形．则这个伴侣正方形的边长是2 x 2 ．2 -
平面直角坐标系中，半径为5的⊙M与x轴交于A、B两点，且AB=8，与y轴切于点C，若双曲线y=
正好经过AB的垂直平分线与⊙M的交点P，则k=k x 4040． -
如图，点P为x轴正半轴上的一个点，过点P作x轴轴的垂线，交函数y=
的图象于点A，交函数y=1 x
的图象于点B，过点B作x轴的平行线，交y=4 x
于点c，边接AC．1 x
（1）当点P的坐标为（1，0）时，求△ABC的面积；
（2）当点P的坐标为（1，0）时，在y轴上是否存在一点Q，使A、O、Q三点为顶点的三角形△QAO为等腰三角形？若存在，请直接写出Q点的坐标；若不存在，说明理由．
（3）请你连接OA和OC．当点P的坐标为（t，0）时，△OAC的面积是否随t的值的变化而变化？请说明理由． -
如图，已知点A的坐标为（
，3），AB⊥x轴，垂足为B，连接OA，反比例函数y=3
的图象与线段OA、AB分别交于点C、D．若以点C为圆心，CA的k倍的长为半径作圆，该圆与x轴相切，则k的值为3 x 3+ 3 4 ．3+ 3 4 -
一次函数y=-2x+6的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，点P在线段AB上，OP（O是坐标原点）将△OAB分成面积为1：2的两部分，则过点P的反比例函数解析式为y=
4 x y=．4 x -
如图，直线y=-x-1，交两坐标轴于A、B两点，平移线段AB到CD，使两点都落在反比例函数y=
（x＞0）的图象上，DM⊥y轴于点M，DN⊥x轴于点N，则DM-DN=k x 11． -
（2013·资阳）如图，已知直线l分别与x轴、y轴交于A，B两点，与双曲线y=
（a≠0，x＞0）分别交于D、E两点．a x
（1）若点D的坐标为（4，1），点E的坐标为（1，4）：
①分别求出直线l与双曲线的解析式；
②若将直线l向下平移m（m＞0）个单位，当m为何值时，直线l与双曲线有且只有一个交点？
（2）假设点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点D为线段AB的n等分点，请直接写出b的值． -
（2013·义乌市）如图1所示，已知y=
（x＞0）图象上一点P，PA⊥x轴于点A（a，0），点B坐标为（0，b）（b＞0），动点M是y轴正半轴上B点上方的点，动点N在射线AP上，过点B作AB的垂线，交射线AP于点D，交直线MN于点Q连接AQ，取AQ的中点为C．6 x
（1）如图2，连接BP，求△PAB的面积；
（2）当点Q在线段BD上时，若四边形BQNC是菱形，面积为2
，求此时P点的坐标；3
（3）当点Q在射线BD上时，且a=3，b=1，若以点B，C，N，Q为顶点的四边形是平行四边形，求这个平行四边形的周长．
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（2013·雅安）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=
（m≠0）的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（n，6），点C的坐标为（-2，0），且tan∠ACO=2．m x
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求点B的坐标；
（3）在x轴上求点E，使△ACE为直角三角形．（直接写出点E的坐标）