试题

题目：
一次函数y=-2x+6的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，点P在线段AB上，OP（O是坐标原点）将△OAB分成面积为1：2的两部分，则过点P的反比例函数解析式为
y=
4
x
y=
4
x
．
答案
y=
4
x

青果学院解：如图，过点P作PC⊥OA，垂足为C点，
由y=-2x+6得A（3，0），B（0，6），
∴S△AOB=
1
2
×3×6=9，
∵OP（O是坐标原点）将△OAB分成面积为1：2的两部分，
∴S△AOP=3或6，
当S△AOP=3时，
1
2
×PC×OA=3，解得PC=2，即P（2，2）；
当S△AOP=6时，
1
2
×PC×OA=6，解得PC=4，即P（1，4）；
∴反比例函数系数k=2×2=1×4=4，
∴反比例函数关系式为y=
4
x
．
故本题答案为：y=
4
x
．
考点梳理
反比例函数综合题．
过点P作PC⊥OA，垂足为C点，由一次函数关系式可求A（3，0），B（0，6），从而得S△AOB=9，再根据题意求出S△AOP=3或6，利用三角形的面积公式分别求出P点的坐标，确定反比例函数关系式．
本题考查了反比例函数关系式的求法．关键是根据题意求S△AOP，进一步求P点坐标，确定反比例函数关系式．
计算题．
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