试题

题目：
青果学院如图，过原点的直线分别交双曲线y=
4
x
，y=
9
x
于第一象限内的点A、B，过A作y轴的平行线交y=
9
x
于点C，作CD⊥y轴于D，连BC、BD，则△BCD的面积为
3
2
3
2
．
答案
3
2

青果学院解：过B作BH⊥DC，交DC延长线于点H，
设A（a，
4
a
），a＞0，则C（a，
9
a
），
经过A的直线为y=kx，
将A（a，
4
a
）代入直线方程得：
4
a
=ka，即k=
4
a2
，
∴y=
4
a2
x，
∵B在直线OA上，且在y=
9
x
上，
联立得：
y=
9
x
y=
4
a2
x
，
消去y得：
9
x
=
4
a2
x，
解得：x=
3
2
a（a取正值），
∴B（
3
2
a，
6
a
），
∴H（
3
2
a，
9
a
），
∴BH=
9
a
-
6
a
=
3
a
，
则S△BCD=
1
2
DC·BH=
1
2
×a×
3
a
=
3
2
．
故答案为：
3
2
考点梳理
反比例函数综合题．
过B作BH垂直于DC，交DC的延长线于点H，设A（a，
4
a
），a＞0，根据A与C横坐标相同，表示出C坐标，设出过A的直线解析式为y=kx，将A坐标代入表示出k的值，确定出OA解析式，由B为直线OA与反比例y=
9
x
交点，联立两函数解析式消去y求出x的值，即为B的横坐标，进而表示出B坐标，根据H与C纵坐标相同，H与B横坐标相同，确定出H坐标，H与B纵坐标之差即为HB的长，三角形DCB以DC为底，HB为高，求出面积即可．
此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，坐标与图形性质，一次函数与反比例函数的交点，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
计算题．
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