数学
观察下列各式：
1
3
=1
2
，1
3
+2
3
=3
2
，1
3
+2
3
+3
3
=6
2
，1
3
+2
3
+3
3
+4
3
=10
2
…
（1）求：1
3
+2
3
+3
3
+…+10
3
的值．
（2）若1
3
+2
3
+3
3
+…+2009
3
=a
2
，试求a的值．
（3）根据观察，你发现了什么规律？
观察下面一列数，探究其中右规律：-1，
1
s
，
-
1
3
，
1
4
，
-
1
5
，
1
6
①填空：第7、8个数分别是
-
1
7
-
1
7
，
1
8
1
8
；
②第s01s个数是
1
s01s
1
s01s
．
观察下面一列数，探求其规律：1，-
1
2
，
1
3
，-
1
4
，
1
5
，-
1
6
，…．
（1）写出这列数的第九个数；
（2）第2008个数是什么数？如果这一列数无限排列下去，与哪个数越来越近？
（2011·保山）下面是按一定规律排列的一列数：
2
3
，
-
4
5
，
8
7
，
-
16
9
，…那么第n个数是
(-1)
n+1
·
2
n
2n+1
(-1)
n+1
·
2
n
2n+1
．
（2010·三明）观察下列有序整数对：
（1，1）．
（1，2），（2，1）．
（1，3），（2，2），（3，1）
（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）．
（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）．
…
它们是按一定规律排列的，依照此规律，第10行从左到右第5个整数对是
（5，6）
（5，6）
．
（2010·南宁）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21…叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为a
1
，第二个三角形数记为a
2
，…，第n个三角形数记为a
n
，计算a
2
-a
1
，a
3
-a
2
，a
4
-a
3
，…，由此推算，a
100
-a
99
=
100
100
，a
100
=
5050
5050
．
（2010·贵阳）某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验；第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒，第4组取9粒，…按此规律，那么请你推测第n组应该有种子数是
2n+1
2n+1
粒．
（2009·资阳）若n为整数，且n≤x＜n+1，则称n为x的整数部分．通过计算
1
1
1980
+
1
1980
+…+
1
1980
30个
和
1
1
2009
+
1
2009
+…+
1
2009
30个
的值，可以确定x=
1
1
1980
+
1
1981
+
1
1982
+…+
1
2008
+
1
2009
的整数部分是
66
66
．
（2009·钦州）一组按一定规律排列的式子：-a
2
，
a
6
2
，-
a
8
3
，
a
11
4
，…，（a≠0），则第n个式子是
（-1）
n
a
3n-1
n
（-1）
n
a
3n-1
n
（n为正整数）．
（2009·南宁）正整数按如图的规律排列．请写出第20行，第21列的数字
420
420
．
第1列
第2列
第3列
第4列
…
第1行
1
2
5
10
第2行
4
3
6
11
第3行
9
8
7
12
第4行
16
15
14
13
…
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19400
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