试题

题目：
（2010·南宁）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21…叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为a1，第二个三角形数记为a2，…，第n个三角形数记为an，计算a2-a1，a3-a2，a4-a3，…，由此推算，a100-a99=
100
100
，a100=
5050
5050
．
答案
100

5050

解：
a2-a1=3-1=2；
a3-a2=6-3=3；
a4-a3=10-6=4；
…；
an-an-1=n．
所以a100-a99=100．
∵（a2-a1）+（a3-a2）+（a4-a3）+…+（an-an-1）
=2+3+4+…+n
=
n(n+1)
2
-1=an-a1，
∴a100=
100×101
2
=5050．
考点梳理
规律型：数字的变化类．
两数相减等于前面数的下标，如：an-an-1=n．
利用（a2-a1）+（a3-a2）+（a4-a3）+…+（an-an-1）=an-a1，求a100．
对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
压轴题；规律型．
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