试题

题目：
观察下列各式：
13=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102…
（1）求：13+23+33+…+103的值．
（2）若13+23+33+…+20093=a2，试求a的值．
（3）根据观察，你发现了什么规律？
答案
解：（1）依题意，得13+23+33+…+103=（1+2+3+…+10）2═[
10×(1+10)
2
]2=3025；

（2）依题意，得a=1+2+3+…+2009=
2009×(2009+1)
2
=2919045；

（3）一般规律为：13+23+33+…+n3=[
n(n+1)
2
]2．
解：（1）依题意，得13+23+33+…+103=（1+2+3+…+10）2═[
10×(1+10)
2
]2=3025；

（2）依题意，得a=1+2+3+…+2009=
2009×(2009+1)
2
=2919045；

（3）一般规律为：13+23+33+…+n3=[
n(n+1)
2
]2．
考点梳理
规律型：数字的变化类．
（1）观察数字规律可知，结果为一个完全平方式，其底数为1+2+3+…+10；
（2）由数字变化规律可知a=1+2+3+…+2009；
（3）从1开始，n个正整数的立方和，等于这n个正整数和的平方．
本题考查了数字的变化规律．本题的规律为：从1开始，连续n个数的立方和=（1+2+…+n）2．
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