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如图，正方形ABCD中，E是CD的中点，AE的垂直平分线FM交AB的延长线于F，交BC于P，连接EF，交BC于G，求EP：PC的值．
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如图，设AB为半圆直径，弦AC和BD交于点E，求证：AB2=AE·AC+BE·BD．
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如图，在·ABCD中，EF∥AB，GH∥AD，O，M分别是GH，GD与EF，的交点，N是BE与GH的交点，OM=ON．求证：·ABCD是菱形．
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如图，AB是⊙O的直径，AB=d，过A作⊙O的切线并在其上取一点C，使AC=AB，连接OC叫⊙O于点D，BD的延长线交AC于E．
（1）求证：CD=AE；
（2）求AE的长． -
如图：矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，将它沿EF折叠，使C与A重合，
求：（1）折痕EF长；（2）若将折叠后的纸片放在桌面上，则纸片覆盖桌面的面积是多少？ -
如图，在RT△ABC中，∠C=90°，且AC=CD=1，又E，D为CB的三等分点．
（1）图中是否存在相似三角形，若存在，找出并证明相似的三角形；若不存在，试说明理由．
（2）比较∠ADC与∠AEC+∠B的大小，试说明理由． -
如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AB=125，AD=DC=80，问对角线BD能否把梯形分成两个相似的三角形？若不能，给出证明；若能，求出BC、BD的长．
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如图，⊙O是△ABC的内切圆，D、E、F是切点，FP⊥DE于P，求证：∠DBP=∠ECP．
- 在△ABC中，AB=AC，D是BC边长任意一点，点C1是C点关于直线AD的对称点，C1B与AD相交于P，试问：当点D在BC（BC中点除外）运动时，AD·AP的值有何变化？并证明你的结论．
- 任意给一个角及其内部一点A．请问能否画出三条经过A点的直线，使得其中一条线与这个角的两边相交的二点，分别是另外二条直线与这个角的同一边上交点的中点？