试题

题目：
任意给一个角及其内部一点A．请问能否画出三条经过A点的直线，使得其中一条线与这个角的两边相交的二点，分别是另外二条直线与这个角的同一边上交点的中点？
答案
青果学院解：不可能BD=DF，GE=EC，
理由：过G作GH∥OM，分别交DE与BC于K，H，
∴△ADF∽△AKG，△ADB∽△AKH，
∴
BD
KH
=
DA
AK
=
DF
GK
，
若BD=DF，
则GK=KH，
若GE=EC，
则EK必为中位线，
∴EK∥HC，这不可能．
∴不可能BD=DF，GE=EC．
∴任意给一个角及其内部一点A，不能画出三条经过A点的直线，使得其中一条线与这个角的两边相交的二点，分别是另外二条直线与这个角的同一边上交点的中点．
青果学院解：不可能BD=DF，GE=EC，
理由：过G作GH∥OM，分别交DE与BC于K，H，
∴△ADF∽△AKG，△ADB∽△AKH，
∴
BD
KH
=
DA
AK
=
DF
GK
，
若BD=DF，
则GK=KH，
若GE=EC，
则EK必为中位线，
∴EK∥HC，这不可能．
∴不可能BD=DF，GE=EC．
∴任意给一个角及其内部一点A，不能画出三条经过A点的直线，使得其中一条线与这个角的两边相交的二点，分别是另外二条直线与这个角的同一边上交点的中点．
考点梳理
相似三角形的判定与性质．
此题可以应用反证法，首先假设正确，然后证明，推出矛盾，即可证得结论：任意给一个角及其内部一点A，不能画出三条经过A点的直线，使得其中一条线与这个角的两边相交的二点，分别是另外二条直线与这个角的同一边上交点的中点．
此题考查了反证法．求解的过程中注意相似三角形的判定与性质，以及数形结合思想的应用．
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