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（2010·东城区一模）如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点M，正方形MNPQ与正方形ABCD全等，射线MN与MQ不过A、B、C、D四点且分别交ABCD的边于E、F两点，
（1）求证：ME=MF；
（2）若将原题中的正方形改为矩形，且BC=2AB=4，其他条件不变，探索线段ME与线段MF的数量关系．
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（2010·大兴区二模）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AO⊥BC交BC于点D，过A点作AP∥BC，交BO的延长线于点P．
（1）求证：AP是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径R为5，BC=8，求线段AP的长． -
（2010·大连一模）如图1，在△OAB和△OCD中，∠A＜90°，OB=kOD（k＞1），∠AOB=∠COD，∠OAB与∠OCD互补．试探索线段AB与CD的数量关系，并证明你的结论．
说明：如果你反复探索没有解决问题，可以选取（1）（2）中的一个条件，（1）k=1（如图2）；（2）C在OA上，点D与点B重合（如图3）．
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（2010·崇明县二模）已知：如图，AC=BC，∠ACB=90°，点B的坐标为（1，0），抛物线过A、B、C三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）过点A作AP∥CB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积；
（3）在x轴上方y轴左侧的抛物线上是否存在一点M，过M作MG⊥x轴于点G，使以A、M、G三点为顶点的三角形与△PCA相似？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． -
（2010·常熟市模拟）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是梯形，OA∥BC，点A的坐标为（12，0），点B的坐标为（6，8），点C在y轴的正半轴上．动点Q在OA上运动，从O点出发到A点，速度是每秒2个单位长度；动点P在AB上运动，从A点出发到B点，速度是每秒1个单位长度，两个动点同时出发，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止，设两个点的运动
时间为t（秒）．
（1）当点P运动至AB的中点时，求点P坐标；
（2）当t为何值时，QP⊥CQ？
（3）当t为何值时，△CPQ的面积有最大（小）值？并求出最大（小）值． -
（2010·常熟市模拟）如图所示，已知△ABC内接于⊙O，AD平分∠BAC交BC于点P、交⊙O于点D，连接DB、DC，在AD上取一点
I，使DI=DB．
（1）求证：DI2=DP·AD；
（2）求证：∠ABI=∠CBI；
（3）若⊙O的半径为
，∠BAC=120°，求△BDC的面积？3 -
（2010·禅城区模拟）如图，在正方形ABCD中，CE⊥DF于O点，假设正方形的边长1，CF=x．
（1）试求四边形ADOE的面积；
（2）当F是BC的中点时，求四边形ADOE的面积的值． -
（2010·宝山区一模）在平面直角坐标系中，已知点A（4，0），点B（0，3）．点P从点A出发，以每秒1个单位的速度向右平移，点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度向右平移，又P、Q两点同时出发．
（1）连接AQ，当△ABQ是直角三角形时，求点Q的坐标；
（2）当P、Q运动到某个位置时，如果沿着直线AQ翻折，点P恰好落在线段AB上，求这时∠AQP的度数；
（3）过点A作AC⊥AB，AC交射线PQ于点C，连接BC，D是BC的中点．在点P、Q的运动过程中，是否存在某时刻，使得以A、C、Q、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，试求出这时cot∠ABC的值；若不存在，试说明理由．
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（2010·宝山区一模）如图，△ABC中，点D在边BC上，DE∥AB，DE交BC于点E，点BC在边AB上，且
=AF FB
．CE AE
（1）求证：DF∥AC；
（2）如果BD：DC=1：2，△ABC的面积为18cm2，求四边形AEDF的面积． -
（2010·白云区一模）如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点D为BC边上的动点（D不与B、C重合），∠AD
E=45°，DE交AC于点E．
（1）∠BAD与∠CDE的大小关系为相等相等．请证明你的结论；
（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长；
（4）是否存在x，使△DCE的面积是△ABD面积的2倍？若存在，求出x的值，若不存在，请说明理由．