试题

题目：
青果学院（2010·禅城区模拟）如图，在正方形ABCD中，CE⊥DF于O点，假设正方形的边长1，CF=x．
（1）试求四边形ADOE的面积；
（2）当F是BC的中点时，求四边形ADOE的面积的值．
答案
解：（1）易知△CBE≌△DCF，
得BE=CF=x，EC2=1+x2，S△CBE=S△DCF=
1
2
x．（2分）
又△COF∽△CBE，
所以S△CBE：S△COF=CE2：FC2=（1+x2）：x2，
得S△COF=
x2
1+x2
S△CBE=
x3
2(1+x2)
．（4分）
所以SADOE=1-2S△CBE+S△COF=1-x+
x3
2(1+x2)
=
2-2x+2x2-x3
2(1+x2)
．（6分）

（2）当F是BC的中点时，x=
1
2
，
此时SADOE=
2-2×
1
2
+2×(
1
2
)2-(
1
2
)3
2(1+(
1
2
)2)
=
11
20
．（8分）
解：（1）易知△CBE≌△DCF，
得BE=CF=x，EC2=1+x2，S△CBE=S△DCF=
1
2
x．（2分）
又△COF∽△CBE，
所以S△CBE：S△COF=CE2：FC2=（1+x2）：x2，
得S△COF=
x2
1+x2
S△CBE=
x3
2(1+x2)
．（4分）
所以SADOE=1-2S△CBE+S△COF=1-x+
x3
2(1+x2)
=
2-2x+2x2-x3
2(1+x2)
．（6分）

（2）当F是BC的中点时，x=
1
2
，
此时SADOE=
2-2×
1
2
+2×(
1
2
)2-(
1
2
)3
2(1+(
1
2
)2)
=
11
20
．（8分）
考点梳理
相似三角形的判定与性质；正方形的性质．
（1）先得△CBE≌△DCF，则S△CBE=S△DCF=
1
2
x，再由△COF∽△CBE求得S△COF，则S四边形ADOE=1-S△CBE-S△DCF-S△COF．
（2）当F是BC的中点时，x=
1
2
，代入（1）中所求的表达式求得四边形ADOE的面积的值．
本题考查了相似三角形的判定及性质的应用，题目灵活，同学们要好好掌握．
几何综合题．
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