试题

题目：
青果学院（2010·宝山区一模）如图，△ABC中，点D在边BC上，DE∥AB，DE交BC于点E，点BC在边AB上，且
AF
FB
=
CE
AE
．
（1）求证：DF∥AC；
（2）如果BD：DC=1：2，△ABC的面积为18cm2，求四边形AEDF的面积．
答案
（1）证明：∵DE∥AB，
∴
CE
AE
=
CD
BD
．
∵
AF
FB
=
CE
AE
，
∴
AF
FB
=
CD
BD
．
∴DF∥AC．

（2）解：∵BD：DC=1：2，
∴
S△FBD
S△ABC
=
1
9
，
S△CDE
S△ABC
=
4
9
，
∴S四边形AEDF=
4
9
S△ABC．
∵△ABC的面积为18cm2，
∴S四边形AEDF=8cm2．
（1）证明：∵DE∥AB，
∴
CE
AE
=
CD
BD
．
∵
AF
FB
=
CE
AE
，
∴
AF
FB
=
CD
BD
．
∴DF∥AC．

（2）解：∵BD：DC=1：2，
∴
S△FBD
S△ABC
=
1
9
，
S△CDE
S△ABC
=
4
9
，
∴S四边形AEDF=
4
9
S△ABC．
∵△ABC的面积为18cm2，
∴S四边形AEDF=8cm2．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；平行线分线段成比例．
（1）根据平行线定理可得
CE
AE
=
CD
BD
，进而可以求证
AF
FB
=
CD
BD
即可求证DF∥AC；
（2）根据BD：DC=1：2，即可求得S四边形AEDF=
4
9
S△ABC，根据△ABC的面积即可求得四边形AEDF的面积，即可解题．
本题考查了平行线定理，考查了相似三角形对应边比值相等的性质，本题中求S四边形AEDF=
4
9
S△ABC是解题的关键．
计算题；证明题．
找相似题