试题

（2010·大兴区二模）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AO⊥BC交BC于点D，过A点作AP∥BC，交BO的延长线于点P．
（1）求证：AP是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径R为5，BC=8，求线段AP的长．

（1）证明：AO⊥BC于点D．
∴∠ADB=90°，
∵AP∥BC，
∴∠ADB=∠PAD=90°．
∴AO⊥AP
∵AO为⊙O的半径，
∴AP为⊙O的切线．（2分）

（2）解：∵AO⊥BC，BC=8，
∴BD=DC=4．
在Rt△BDO中，
∵OB=5，
∴OD=

52-42

=3．（3分）
又∵∠BDO=∠OAP=90°，∠AOP=∠BOD，
∴△AOP∽△DOB（4分）
∴

AO

DO

=

AP

DB

，
即

5

3

=

AP

4

．
∴AP=

20

3

．（5分）
（1）证明：AO⊥BC于点D．
∴∠ADB=90°，
∵AP∥BC，
∴∠ADB=∠PAD=90°．
∴AO⊥AP
∵AO为⊙O的半径，
∴AP为⊙O的切线．（2分）

（2）解：∵AO⊥BC，BC=8，
∴BD=DC=4．
在Rt△BDO中，
∵OB=5，
∴OD=

52-42

=3．（3分）
又∵∠BDO=∠OAP=90°，∠AOP=∠BOD，
∴△AOP∽△DOB（4分）
∴

AO

DO

=

AP

DB

，
即

5

3

=

AP

4

．
∴AP=

20

3

．（5分）