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已知：如图，
=AB AD
=BC DE
．AC AE
（1）求证：∠BAD=∠CAE；
（2）探索：∠ABD与∠ACE是否相等？请说明理由． -
已知：如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高．求证：AC2=AD·AB．
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已知如图：梯形ABCD中，AB∥CD，AB=a，BD=b，CD=c，且∠DBC=∠A；
求证：方程ax2+2bx+c=0有两个相等的实数根． -
如图，·ABCD中，点E在BA的延长线上，连接CE，与AD相交于点F．
（1）求证：△EBC∽△CDF；
（2）若BC=8，CD=3，AE=1，求AF的长． -
如图，在△ABC中，AD、CE是两条高，连接DE，如果BE=2，EA=3，CE=4，在不添加任何辅助线和字母的条件下，请写出三个正确结论 （要求：分别为边的关系，角的关系，三角形相似的关系），并对
其中三角形相似的结论给予证明．
边的关系AC=ABAC=AB；
角的关系∠CAB=∠B∠CAB=∠B；
三角形相似的关系△BED∽△BCA△BED∽△BCA． -
如图，已知
=AB BD
=BC BE
，试说明：∠ABD=∠EBC．CA ED -
如图，在△ABC中，若DE∥BC，
=AD DB
，DE=4cm，求BC的长．1 2 -
已知：如图D、E分别是AB、AC上的点，EC=1，AE=3，BD=4，AD=DE=2．
（1）求证：△ADE∽△ACB；
（2）求BC的长． -
已知：如图，点C、D在线段AB上．
（1）如果△PCD是等边三角形，当∠APB=120°120°时，△ACP∽△PDB；
（2）如果△PCD是等腰直角三角形，且PC=PD，当∠APB=135°135°时，△ACP∽△PDB；
（3）如果△PCD是等腰三角形，其中PC=PD，∠PCD=30°，试猜想当∠APB等于多少度时，△ACP∽△PDB．请证明你在（3）中的猜想．
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如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，AC=3．
（1）求BC的长；
（2）点D在线段BC的延长线上，若以D、A、C为顶点的三角形与△ABC相似，求CD的长．