试题

题目：
青果学院如图，已知
AB
BD
=
BC
BE
=
CA
ED
，试说明：∠ABD=∠EBC．
答案
证明：∵
AB
BD
=
BC
BE
=
CA
ED
，
∴△ABC∽△DBE（三边对应相等的两个三角形相似），
∴∠ABC=∠DBE，
∴∠ABC-∠DBC=∠DBE-∠DBC（等式的基本性质），
∴∠ABD=∠EBC．
证明：∵
AB
BD
=
BC
BE
=
CA
ED
，
∴△ABC∽△DBE（三边对应相等的两个三角形相似），
∴∠ABC=∠DBE，
∴∠ABC-∠DBC=∠DBE-∠DBC（等式的基本性质），
∴∠ABD=∠EBC．
考点梳理
相似三角形的判定与性质．
由
AB
BD
=
BC
BE
=
CA
ED
，可得△ABC∽△DBE，从而得出∠ABC=∠DBE，即可得出∠ABD=∠EBC．
本题考查了相似三角形的判定和性质，主要考查了三边对应相等的两个三角形相似这个知识点．
证明题．
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