试题

题目：
青果学院已知如图：梯形ABCD中，AB∥CD，AB=a，BD=b，CD=c，且∠DBC=∠A；
求证：方程ax2+2bx+c=0有两个相等的实数根．
答案
证明：∵在梯形ABCD中，AB∥CD，
∴∠CDB=∠ABD．
又∵∠DBC=∠A，
∴△ABD∽△BDC，
∴
AB
BD
=
BD
DC
，即
a
b
=
b
c
，
∴b2=ac，即b2-ac=0．
∵方程ax2+2bx+c=0的根的判别式△=4b2-4ac=4a（b2-ac）=0，
∴方程ax2+2bx+c=0有两个相等的实数根．
证明：∵在梯形ABCD中，AB∥CD，
∴∠CDB=∠ABD．
又∵∠DBC=∠A，
∴△ABD∽△BDC，
∴
AB
BD
=
BD
DC
，即
a
b
=
b
c
，
∴b2=ac，即b2-ac=0．
∵方程ax2+2bx+c=0的根的判别式△=4b2-4ac=4a（b2-ac）=0，
∴方程ax2+2bx+c=0有两个相等的实数根．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；根的判别式．
由相似三角形△ABD∽△BDC的对应边成比例知b2=ac．则方程ax2+2bx+c=0的根的判别式△=0，即方程ax2+2bx+c=0有两个相等的实数根．
本题考查了相似三角形的判定与性质、根的判别式．在利用相似三角形的相似边成比例时，一定要找准对应边．
证明题．
找相似题