试题

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，AC=3．
（1）求BC的长；
（2）点D在线段BC的延长线上，若以D、A、C为顶点的三角形与△ABC相似，求CD的长．

解：（1）∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，AC=3
∴BC=

52-32

=4．（2分）

（2）①当△DAC∽△ABC时，有DC：AC=AC：BC
∵AB=5，AC=3，BC=4
∴CD=

9

4

；
②当△ADC∽△ABC时，AC：CD=AC：BC
∵AB=5，AC=3，BC=4
∴CD=4
∴CD=

9

4

或CD=4．（8分）
（只求出一个解得3分）
解：（1）∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，AC=3
∴BC=

52-32

=4．（2分）

（2）①当△DAC∽△ABC时，有DC：AC=AC：BC
∵AB=5，AC=3，BC=4
∴CD=

9

4

；
②当△ADC∽△ABC时，AC：CD=AC：BC
∵AB=5，AC=3，BC=4
∴CD=4
∴CD=

9

4

或CD=4．（8分）
（只求出一个解得3分）