试题

题目：
青果学院已知：如图D、E分别是AB、AC上的点，EC=1，AE=3，BD=4，AD=DE=2．
（1）求证：△ADE∽△ACB；
（2）求BC的长．
答案
青果学院解：（1）∵EC=1，AE=3，BD=4，AD=2，
∴AC=AE+EC=3+1=4，AB=AD+DB=2+4=6，
∴
AD
AC
=
2
4
=
1
2
，
AE
AB
=
3
6
=
1
2
，
∴
AD
AC
=
AE
AB
，
又∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ACB；

（2）∵△ADE∽△ACB，
∴
DE
BC
=
AE
AB
=
1
2
，
∴
2
BC
=
1
2
，
∴BC=4．
青果学院解：（1）∵EC=1，AE=3，BD=4，AD=2，
∴AC=AE+EC=3+1=4，AB=AD+DB=2+4=6，
∴
AD
AC
=
2
4
=
1
2
，
AE
AB
=
3
6
=
1
2
，
∴
AD
AC
=
AE
AB
，
又∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ACB；

（2）∵△ADE∽△ACB，
∴
DE
BC
=
AE
AB
=
1
2
，
∴
2
BC
=
1
2
，
∴BC=4．
考点梳理
相似三角形的判定与性质．
（1）先由EC=1，AE=3，BD=4，AD=DE=2，得出
AD
AC
=
AE
AB
，又∠A公共，根据两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似即可证明△ADE∽△ACB；
（2）由△ADE∽△ACB，根据相似三角形对应边成比例得出
DE
BC
=
AE
AB
=
1
2
，将DE=2代入即可求出BC的长．
本题考查了相似三角形的判定与性质，根据已知条件结合图形计算出
AD
AC
=
AE
AB
是解题的关键．
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