试题

题目：
青果学院已知：如图，
AB
AD
=
BC
DE
=
AC
AE
．
（1）求证：∠BAD=∠CAE；
（2）探索：∠ABD与∠ACE是否相等？请说明理由．
答案
解：（1）∵
AB
AD
=
BC
DE
=
AC
AE
，
∴△ABC∽△ADE，
∴∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，
即∠BAD=∠CAE．

（2）∠ABD=∠ACE，
∵
AB
AD
=
AC
AE
，
即
AB
AC
=
AD
AE
，
又∠BAD=∠CAE，
∴△ABD∽△ACE，
∴∠ABD=∠ACE．
解：（1）∵
AB
AD
=
BC
DE
=
AC
AE
，
∴△ABC∽△ADE，
∴∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，
即∠BAD=∠CAE．

（2）∠ABD=∠ACE，
∵
AB
AD
=
AC
AE
，
即
AB
AC
=
AD
AE
，
又∠BAD=∠CAE，
∴△ABD∽△ACE，
∴∠ABD=∠ACE．
考点梳理
相似三角形的判定与性质．
（1）根据题意可证明△ABC∽△ADE，再利用等式的基本性质即可得出结论；
（2）由
AB
AD
=
AC
AE
，和∠BAD=∠CAE，可证明△ABD∽△ACE，则∠ABD=∠ACE．
本题考查了相似三角形的判定和性质，是基础知识要熟练掌握．
证明题．
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